福建省福州文博中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题（完卷时间：120分钟，总分：100分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1、下列四个图案中，轴对称图形的个数是（） A1 B2 C3 D42、如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A、20B、30 C、35D、403、在ABC和DEF中,已知AB=DE,B=E,如果补充条件后仍不能保证ABCDEF,则补充的这个条件可能是( ) ABC=EF BA=D CAC=DF DC=F4、下列运算正确的是（）A B C D5、如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC交AC于点FSABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）第2题 第5题 第6题 第7题A、4 B、3 C、6 D、56、如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）DEF=DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分EDF；（4）EF垂直平分AD其中正确的有（）第8题A1个 B2个 C3个 D4个7、如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若EFC=125，那么ABE的度数为（）A15 B、20 C25 D、308、如图，AB，CD表示两条公路，E，F表示两个仓库，试找出一点P，使P到两公路的距离相等且到两个仓库的距离也相等，则P点为（）AEF的垂直平分线与CD的交点 BEF的垂直平分线与AB的交点CEF的垂直平分线与AB、CD交角的平分线的交点 D以上都不对9、如图，在RtABC中，C=90，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分BAC，那么下列关系中不成立的是（）AB=CAE BDEA=CEA CBE=2EC DAC=2EC10、如图，ABC中，BC的垂直平分线与BAC的外角平分线相交于点D，DEAC于E，DFAB交BA的延长线于F，则下列结论：CDEBDF CE=AB+AE BDC=BAC DAF+CBD=90其中正确的是（）A、 B、 C、 D、第9题 第10题 第12题 第14题二、填空题（每小题2分，共计16分）11、计算：= .12、如图所示，ABC中，B与C的平分线相交于点O，过点O作MNBC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=6cm，AC=9cm，BC=12cm，则AMN的周长为 cm13、在平面直角坐标系xOy中，点P（2a+3b，3）与Q（4，5a+b）关于y轴对称，则（a+b）2012= 14、如图，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R，S，PR=PS，AQ=PQ，则下面三个结论：AS=AR；PQAR；BRPCSP其中正确的是 15、如图，已知ABD=BDA=ADC=DCA=75度请你写出由已知条件能够推出的四个有关线段关系的正确结论（注意：不添加任何字母和辅助线，线段关系仅限于垂直、相等） ； ； ； 16、如图，ABC中，BAC=120，ADBC于D，且AB+BD=DC，则C= .17、如图，在ABA1中，B=20，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；，按此做法进行下去，锐角An的度数为 .18、如图，ABC中，ABAC，BAC=54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC的度数为 .第15题第16题 第17题 第18题三、解答题19、（每小题3分，共6分） （1）计算： （2）已知，求的值。20、（每小题3分，共6分）（1）计算：；（2）已知，求的值21、（每小题2分，共计4分）如图，在正方形网格上有一个ABC（1）作ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；（2）若网格上的最小正方形的边长为1，求ABC的面积22、（每小题2分，共计4分）作图题（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（1）如图，两个村庄A和B被一条河隔开，现要在河上架设一座桥CD请你为两村设计桥址，使由A村到B村的距离最小（假定两河岸m、n是平行的，且桥要与河垂直）。（2）如图，ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使PP1P2的周长最小 23、（6分）如图，CDAB于D点，BEAC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分BAC求证：OB=OC24、（7分）我们已经学过直角三角形的一个重要性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。爱动脑筋的小明这样想：在ABC中，如果B=60，AB=2BC，那么ABC是否为直角三角形呢？他通过多次画图发现这个结论是肯定的。你能帮他证明吗？25、（10分）在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明26、（11分）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，P为BC所在直线上一点，D为AB所在直线上一点，操作：当PA=PD时，过点D做BC所在直线的垂线，垂足为E（1）猜测线段PE与线段BC的数量关系；（2）请你利用图，图，选择不同位置的点P、D按上述方法操作，提出你的猜想；（3）经历（2）之后，如果认为你猜测的结论是正确的，请加以证明；如果认为你猜测的结论是错误的，请说明理由