第三章 一元一次方程知识要点概括1含有 的等式叫做方程，使方程左右两边 的未知数的值叫做方程的解.2只含有 未知数，未知数的次数是 ，这样的方程叫做一元一次方程.3列方程解应用题：（1）设 .（2）找出 的数量关系，（3）根据 关系列方程，解决问题.4等式的性质：1、等式两边 同一个数（或式子），结果仍相等. 2、等式两边乘同一个数，或除以 的数，结果仍相等.5移项：把等式一边的某项 移到另一边，叫做移项.6解一元一次方程的一般步骤： 、 、 、 、化未知数的系数为1.7用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程8列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量9列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解10实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系 路程= 工作总量= 顺水航速= ，顺水航速= 利润= ，利润率= 如果一个两位数十位数字是，个位数字是，则这个两位数是： 11. 解一元一次方程应用题的十五种常见题型（1）和差倍分的问题 问题的特点:已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少基本方法：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程（2）等积变形问题 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提（3）相遇问题（相向而行）： 这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系对应公式：路程=速度时间 快者路程+慢者路程=总路程 （慢者速度+快者速度）相遇时间=相遇路程 （4）追及问题（同向而行）：这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系同时不同地：快者的时间=慢者的时间快者走的路程慢者走的路程=原来相距的路程 同地不同时；先走者的时间=慢走者的时间时间差 先走者的路程=慢走者的路程（5）环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程（6）行船问题：顺流航速=船的静水速度+水流速度 逆流航速=船的静水速度-水流速度 顺流速度顺流时间=顺流路程 逆流速度逆流时间=逆流路程 顺程+逆程=总路程 （7）飞机问题： 顺风速=飞机无风速+风速 逆风速=飞机无风速风速 顺风速顺风时间=顺风路程 逆风速逆风时间=逆风路程 顺程+逆程=总路程 （8）比例分配问题：一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式例：若甲：乙=2：3，可设甲为2x，乙为3x 常用等量关系：全部数量=各成分的数量之和（9）工程问题：把工作总量设为1 工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作量工作时间 合做的效率各单独做的效率的和（10）利润率问题 ：利润率=（利润进价）100% 进价（成本价）利润=售价利润=进价（成本价）利润率（11）数字问题 设,分别为一个两位数的个位上的数字与十位上的数字，则这两位数可表示为；若一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这三位数为：（12）年龄问题其基本数量关系： 大小两个年龄差不会变： 这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等（13）劳力调配问题：（14）储蓄问题：利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率 年利率月利率12日利率365 （15）探寻规律类 这类方程的特点是，从给出的材料中找出规律，并利用这一规律找出解决问题的相等关系，列出方程例如：数字排列规律2、4、6、8-1、2、-3、4、-5还有日历中的规律、年龄的规律、数字表示规律等第三章 一元一次方程复习效果检测一、选择题1.关系的方程是一元一次方程，则值为【 】 A.0 B.1 C. D.22.下列解方程去分母正确的是【 】A.由,得2x-1=3-3x B.由,得2(x-2)-3x-2=-4C.由,得3y+3=2y-3y+1-6y D.由,得12x-1=5y+203一个两位数的个位数字与十位数字都是，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，则可列的方程是 【 】A BC D 4.下列各题中正确的是【 】A.由移项得 B.由移项、合并同类项得=5C由去分母得D由去括号得5某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是【 】A.15 B.20 C.25 D.106.一旅客携带了30千克行李从机场乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票,现在旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票是【 】A.1000元 B.800元 C.600元 D.400元7甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是【 】A.10岁 B.15岁 C.20岁 D.30岁 8当时，关于的方程有无数个解，则等于【 】A B. C. D.不存在二填空题9若是与是同类项，则10是方程|（2）3的解，那么11. 若与互为相反数，则的值为_.12.一次工程,甲独做天完成,乙独做比甲晚3天才能完成,甲、乙二人合作需要_ 天完成.13（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不干了，结帐时，给了他一件衣服和2枚银币则这件衣服大约值 枚银币三、解方程 14.（1）70%(30)55%=3065% （2）（3）; （4）.四解答题15若关于的方程，（1）有整数解，求整数的值；（2）无解，求的值16已知方程，求代数式的值17已知台型机器一天的产品装满箱后还剩个，台型机器一天的产品装满箱后还剩个，每台型机器比型机器一天多生产个产品，求每箱装有多少个产品？18某桥长为米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用秒而整列火车完全在桥上的时间为秒，求火车的速度和长度19在时和时之间的哪个时刻，钟的时针与分针：（1）重合 （2）成平角 （3）成直角4