19.3 矩形 菱形 正方形（第4课时）教学目的：1理解并掌握菱形的定义及三个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力教学重点：菱形的三个判定方法教学难点：判定方法的证明方法及运用难点的突破方法： 引入时，可以通过教材P87的思考，及利用折纸、剪切的方法，让学生动起来，师生共同探究并归纳出菱形的几种判定方法 在判定一个图形是菱形时，用它的“定义”判定是最基本、最重要的方法，另外二个判定方法都是以定义为基础推导出来的应用判定方法2时，要注意其性质包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直为了加深印象，也可以举一些反例提问学生，如对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？同时可用图来证实菱形常用的判定方法让学生讨论归纳后，由教师小结并板书。 教学过程一、复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）二、新课2【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？动动手：请你用圆规在下图中用两种不同的画法分别作菱形ABCD。ABO通过演示，容易得到：菱形判定方法1 四边都相等的四边形是菱形菱形判定方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直三、例题1、根据菱形的判定（1），（2），写出“已知”“求证”并证明。2、课本P88例53、选讲 已知：ABC中， ACB=90，BE平分ABC，CDAB与D，EHAB于H，CD交BE于F求证：四边形CEHF为菱形 略证：易证CFEH，CE=EH，在RtBCE中，CBE+CEB=90，在RtBDF中，DBF+DFB=90，因为CBE=DBF，CFE=DFB，所以CEB=CFE，所以CE=CF所以，CF=CE=EH，CFEH，所以四边形CEHF为菱形4、练习(1)填空： （1）对角线互相平分的四边形是 ； （2）对角线互相垂直平分的四边形是_ _； （3）对角线相等且互相平分的四边形是_ _； （4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形(2)已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AC为对角线,且DAC =BAC,ABCD求证：平行四边形ABCD是菱形.ABCDOE(3)如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。（4）下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分ABCDO（5）如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？（6）做一做：设计一个由菱形组成的花边图案花边的长为15 cm，宽为4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点画出花边图形 四、小结文字语言ABCD AB=CD四边形ABCD是菱形A图形语言符号语言定义有一组邻边相等的平行四边形是菱形CBD判定1对角线互相垂直的平行四边形是菱形CABD判定2四边相等的四边形是菱形CABD五、课后作业设计一个由菱形组成的花边图案花边的长为15 cm，宽为4 cm，由其中一条对角线在同一直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点画出花边图形六、教学反思：2