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课题:8.3同底数幂的除法(2)学习目标: 姓名: 1了解、(a0,n为正整数)的规定;2在对“规定”的合理性做出解释的过程中,感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法,学会数学思考、感悟理性精神学习过程:一.【情景创设】之前学习了当a0,m、n为正整数,mn时,那么若mn,mn时,还能用这样的运算性质进行计算吗?(引入新课)二.【问题探究】 问题1 提问:若mn,a0,m、n为正整数,如何计算?能否运用前面所学的同底数幂相除的运算性质?问题2 (1)思考:一张纸对折1次是2层,对折2次是4层,对折3次是8层,对折4次是16层,对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么?若没有将纸对折,如何表示,纸张的层数又为多少?(2)观察数轴上表示、的点的位置是如何随着指数的变化而变化的?你有什么猜想?(3)由上面两个活动,你有什么发现?(4)得到规定:(a0)即任何不等于0的数的0次幂等于1问题3 (1)提问:若mn,a0,m、n为正整数,还可以用同底数幂除法的运算性质进行计算吗?(2)例如:等于几?能利用同底数幂除法的运算性质进行计算吗?借助活动二中的式子,进一步思考你能得到什么猜想?把你的发现用式子表示出来(3)得到规定:(a0, n为正整数),即任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数问题4计算:(1)(a0);(2)(a0).由学生小组内分别根据规定和同底数幂除法的运算性质加以计算,然后进行比较,得出发现引导学生得出发现:可将同底数幂的除法运算性质扩展为一切整数指数幂:(a0, m、n为整数).问题5例1用小数或分数表示下列各数:(1);(2);(3)问题6例2下面的计算是否正确?如有错误,请改正(1); (2); (3);(4)(a0, n为正整数)三.【变式拓展】问题7填空:(1)成立的条件是 ;(2)当x 时,有意义;(3)若有意义,则x (4),则x ;(5),则x ; (6),则x .四.【总结提升】谈谈你这一节课有哪些收获2
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