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眉山中学2020届高二上期12月月考数学试题卷理工农医类本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟 一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的1、直线在轴上的截距为( ) A、 B、 C、 D、2、.双曲线2x2y28的实轴长是()A、2 B、2 C、4 D、43、焦点在轴上的椭圆的离心率为,则( )A、 B、 C、 D、 4、圆与圆的公切线的条数( )A、 B、 C、 D、5、已知焦点在轴上的双曲线渐近线方程为,则此双曲线的离心率等于( )A、 B、 C、 D、 6、直线与双曲线的左右两支各有一个交点,则的取值范围为( )A、或 B、 C、 D、 7、已知满足,则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、8、已知,是圆上两个不同的点,关于直线对称,是圆上的动点,则面积的最大值是( )A、 B、 C、 D、9、已知方程和,其中,,它们所表示的曲线可能是下列图象中的( )10、已知分别是双曲线的左、右焦点,过作垂直于轴的直线交双曲线于A、B两点,若为锐角三角形,则双曲线的离心率的范围是20202018( )A、 B、C、 D、11、中心在原点,焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦中点横坐标为,则椭圆方程为( )A、 B、 C、 D、12、已知为坐标原点,双曲线:的左焦点为,以为直径的圆交双曲线的渐近线于三点,且,若关于的方程的两个实数根分别为和,则以为边长的三角形的形状是( )A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形二填空题. (共计4题,每题5分,共20分)13、已知动点满足,则动点的轨迹方程14、设是双曲线左支上一点,双曲线的一条渐近线方程为,、分别是双曲线的左、右焦点.若,则=15、设不等式,(其中)在平面直角坐标系中所表示的区域为,其面积为S,若与区域有公共点时,求S的最小值为16、从双曲线的切线FP交双曲线右支于点P,T为切点,M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|MT|等于三、解答题(本题共计6小题,共70分)17、(本题满分10分)(1)曲线表示焦点在轴上的椭圆,则的范围;(2)求以为焦点,且过点的椭圆标准方程.18、(本题满分12分)双曲线的两条渐近线的方程为,且经过点求双曲线的方程;双曲线的左右焦点分别为,为双曲线上一点,为,求.19、(本题满分12分)已知圆经过两个点和且圆心在直线上.(1)求此圆的方程;(2)直线(为常数)与圆相交于,求的最小值.20、(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,且短轴长为(1)求椭圆的标准方程;(2)设、分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆交于不同两点,若的内切圆周长为,、,求的值.21、(本题满分12分)如图,的顶点、为定点,为动点,其内切圆与、分别相切于点、,且,. (1) 求的值; (2)建立适当的平面直角坐标系,求动点的轨迹的方程; (3)设是既不与平行也不与垂直的直线,线段的中点到直线的距离为 ,直线与曲线相交于不同的两点、,点满足,证明:.22、(本题满分12分) 已知椭圆的离心率为,若圆被截得的弦长为.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知、为动直线与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,试求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由. 备选:16、在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且ABF2的周长为16,那么C的方程为_14、是双曲线的两焦点,Q是双曲线上任意一点,从 引平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹方程是 。14.直线被椭圆所截的弦的中点坐标是_17、(本题满分10分)双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲线的渐近线上,求双曲线的标准方程和离心率. 19、(本题满分12分)已知椭圆,一个顶点,且其右焦点到直线的距离为. 求椭圆的方程;若弦的中点为,求直线的方程.20、(本题满分13分)动圆与圆:外切,且与圆内切. (1)求动圆圆心的轨迹方程;(2)若、是轨迹上不同的两点,为坐标原点,求的最小值。11、的左、右焦点分别为,弦过,若的内切圆周长为,、则=( )A、 B、 C、 D、
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