从三角形内角和到多边形内角和三角形的内角和是180那么，凸多边形的内角和又是多少度呢？显然，运用化归思想，可以把多边形分割成三角形解决以凸五边形ABCDE为例（如图1所示）来进行分析设F为凸五边形内任意一点，连接AF，BF，CF，DF，EF，则所得五个三角形的内角和都是180，即ABFBFAFAB180，BCFCFBFBC180，CDFDFCFCD180，DEFEFDFDE180，EAFAFEFEA180相加，得ABFBFAFABBCFCFBFBCCDFDFCFCDDEFEFDFDEEAFAFEFEA5180900注意到以F为顶点的中间各角的和为360，即BFACFBDFCEFDAFE360ABFFBCBCFFCDCDFFDEDEFFEAEAFFAB3180而ABFFBCABC，BCFFCDBCD，CDFFDECDE，DEFFEADEA，EAFFABEABABCBCDCDEDEAEAB3180即凸五边形的内角和为3180请思考：如果不是像图1那样分割，而是如图2所示分割，你又该如何推导？一般地，任意凸多边形的内角和为（n2）180如果只要求结果而不要求证明过程，有时还可以用“压缩”的方法求得结果如图2，把顶点“压向CD”，相应地整个图形也被“压扁”，当“A被压到CD上”时，A，B，C，D，E都在一条直线上了，A，C，D变成了180，B和E都变成了0，其和仍为31802