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广东省徐闻县梅溪中学八年级数学上册 代数部分总复习 第一部分:知识要点回顾一、重点难点归纳:重点:1、 对平方根、算术平方根概念的理解和应用;2、 无理数运算法则的掌握和运用;3、 乘法公式的掌握和运用;4、 整式的除法法则的理解和应用;难点:1、 平方根、实数概念的理解;2、 幂的运算法则的逆用;3、 多项式乘以多项式的计算;4、 灵活、恰当地将一个多项式因式分解。二、知识要点提炼第12章 数的开方(一) 概念1、平方根: ;即若,则 叫 的平分根,记做:。2、立方根: ;即若,则 叫 的平分根,记做:。3、算术平方根:正数a的正的 ,叫做的a的算术平方根,记做:。(二)性质1、平方根的性质:(1)一个正数有 个正的平方根,它们互为 ;(2)0的平方根是 ;(3)负数 平方根。2、立方根的性质:(1)一个正数有 个正的立方根;(2)一个负数有 个正的立方根(3)0的立方根是 。由此可知,任意一个实数a都有一个立方根3、实数与 上的点一一对应。第13章 整式的整除(一) 概念1、因式分解:把一个多项式化为 的形式,叫做把多项式因式分解。2、公因式:一个多项式中的每一项都 的因式,叫做公因式。(二)法则1、幂的运算法则:(1)同底数幂的乘法: (2)同底数幂的除法: (3)幂的乘方: (4)积的乘方: 2、单项式乘以单项式法则:3、单项式乘以多项式法则:4、多项式乘以多项式法则:5、课本中介绍的因式分解方法主要有: (三)公式1、平方差公式: 2、完全平方差公式: 第二部分:易错点展示1、 不理解平方根、算术平方根的意义如出现:(1)等错误2、 混淆平方根、立方根的意义如出现“64的立方根是没有立方根”等错误;3、 无理数的概念不清如出现:“是分数”,“带根号的数是无理数”,“无理数是开方开不尽的数”等错误。4、 混淆幂的运算性质如出现:(1),(3)等错误。5、 括号前是负号去括号后忘记变号如出现:“”等类似错误。6、 漏乘或漏除多项式中的项如出现:“”等错误。7、 完全平方公式与积的乘方相混淆如出现:“”等类似错误。第三部分:相关练习平方根与立方根练习题班级 姓名 学号 一、填空题: 1、平方根是36的数是 ,是 的平方根; 2、若a的平方根只有一个,则a= ;若a的一个平方根是1.2,则它的 另一个平方根是 ,a= ; 3、的平方根是 ,的平方根是 ; 4、若m的平方根是5a+1和a-19,则m= ; 5、若,则25x-y= ; 6、的相反数是 ,= ; 7、实数与数轴上的点是 关系,大于且小于的所有整数 是 ; 8、点A在数轴上与原点相距个单位,则点A表示的实数为 ; 9、若x2=1,则= ;若,则x= ;10、绝对值小于的所有整数有 ;二、选择题: 1、下列语句中正确的是( ) A、-a没有平方根 B、-5是-25的平方根 C、(-3)2的平方根是-3 D、-15是225的平方根 2、的平方根是,用数学式子表示为( ) A、= B、= C、= D、= 3、的平方根是( ) A、9 B、9 C、3 D、3 4、一个数的算术平方根只要存在,那么这个算术平方根( ) A、只有一根并且是正数 B、不可能等于这个数 C、一定小于这个数 D、必定是非负数 5、下列各组数中,互为相反数的是( ) A、-3与 B、 C、 D、-3与 6、如图,数轴上表示1,的对应点分别是A、B,线段AB=AC,则C所 表示的数是( ) A、-1 B、1- C、2- D、-2 7、下列各数:1.414, ,0.1010010001 ,-, 2.其中 有理数有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、若-1 m n B、mn C、m=n D、不能确定 9、下列说法中: 是实数;是无限不循环小数;是无理数; 的值等于2.236;正确的有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、0个10、下列各式中无论x为任何数都没有意义的是( ) A、 B、 C、 D、-5三、解答题: 1、求下列各式中x的值: (1)4x2= (2) (x-1)2=49 (3) (0.1x + 10)3=-27000 2、计算: (1) (2) 3、(1)若4a2-49=0,求的值;(2)若y=,求2x+y的值(3)若a+=,求(a+)2的平方根;4
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