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4.1.1正弦 教学目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,发展学生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 重点:理解认识正弦(sinA)概念,通过探究使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实 难点:引导学生比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 教学设计 一。预习导学 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管? 分析: 问题转化为,在RtABC中,C=90o,A=30o,BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中,30o角所对的边等于斜边的一半”,即 可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管 结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于. 二.探究展示(一)合作探究 (1)如图,任意画一个RtABC,使C=90o,A=45o,计算A的对边与斜边的比,能得到什么结论? 分析: 在RtABC 中,C=90o,由于A=45o,所以RtABC是等腰直角三角形,由勾股定理得 故 结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45o,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于 一般地,当A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值? 如图,ABC和DEF都是直角三角形,其中A=D= . C=F=90,则成立吗?为什么? 因为 A=D = , C=F= 90 , 所以ABCRtDEF. 所以 即 所以 结论:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比也是一个固定值。 认识正弦 如图,在RtABC中,A、B、C所对的边分别记为a、b、c。在RtABC中,C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作sinA。sinA (举例说明:若a=1,c=3,则sinA=)注意:1、sinA不是 sin与A的乘积,而是一个整体;2、正弦的三种表示方式:sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值;sinA 没有单位。提问:B的正弦怎么表示?要求一个锐角的正弦值,我们需要知道直角三角形中的哪些边? 设计意图:通过分组讨论的形式,训练学生的合作交流意识。 (二)展示提升 1.如图所示,在直角三角形ABC中,C=90, BC=3,AB=5. (1)求sinA的值; (2)求sinB的值. (1)求sinA的值; 解:A的对边BC=3,斜边AB=5.于是 (2)求sinB的值. 解:B的对边是AC,根据勾股定理,得 AC=4 因此 2.如何求sin 45的值? 如图所示,构造一个RtABC,使C=90,A=45.于是 B=45从而AC=BC根据勾股定理,得于是 故 3. 如何求sin 60的值? 如图所示,构造一个RtABC ,使B=60,则A=30,从而 BC=根据勾股定理,得 所以所以 4. 而对于一般锐角 的正弦值,我们可以利用计算器来求.例如求50角的正弦值,可以在计算器上依次按键 ,显示结果为0.7660 5.课本113页例2 设计意图:使学生巩固特殊角的正弦值。 三。 知识梳理 本节课学了哪些内容?你有哪些认识和收获? 四当堂检测 1. 如图,在直角三角形ABC中,C=90, BC=5,AB=13. (1)求sinA的值; (2)求sinB的值 2.如图,在平面直角坐标系内有一点P(3,4),连接OP,求OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值. 3.计算 (1) (2)1-2 五.教学反思 本节课教学设计以教师的“问题引导”为方向,以学生的“动手操作”为主线,学生充分经历了知识的发生过程,较好地体验了数形结合、类比、从特殊到一般的数学思想方法。5
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