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广西玉林市扶新初中2015年春季期七年级数学下学期期中测试题(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.若a+b=3,a-b=7,则ab=( ) A.-10 B.-40 C.10 D.402.下列运算正确的是( ) A.(m+n)2=n2+n2 B.(x3)2=x5 C.5x-2x=3 D.(a+b)(a-b)=a2-b23.多项式8x2n-4xn中各项的公因式是( ) A.4xn B.2xn-1 C.4xn-1 D.2xn-14.用加减法解方程组时,要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数,必须适当变形,以下四种变形正确的是( ) A. B. C. D.5.若x+=2,则(x-)2的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.46.对于任何整数,多项式(4m+5)2-9一定能被( ) A.8整除 B.m整除 C.(m-1)整除 D.(2m-1)整除7.若x2+2(m-1)x+16是完全平方式,则m的值等于( ) A.-3 B.3 C.5 D.-3或58.如图,设他们中有x个成人,y个儿童根据图中的对话可得方程组( ) A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)9.写出一个以为解的二元一次方程_.10.若xn-1xn+5=x10,则n=_.11.分解因式:ab2-4a=_.12.已知方程组则x-y的值是_.13.若m2-n2=6,且m-n=2,则m+n=_.14.已知(-x)(2x2-ax-1)-2x3+3x2中不含x的二次项,则a=_.15.某校七年级学生开展义务植树活动,参加者是未参加者人数的3倍,若该年级人数减少6人,未参加人数增加6人,则参加者是未参加者人数的2倍,则该校七年级学生共有_人.16.如图,是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的系数,例如,(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;再如,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字。请认真观察此图,写出(a+b)4的展开式,(a+b)4=_.三、解答题(共72分)17.(8分)计算: (1)(2x+3y)(3x-2y); (2)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1).18.(10分)因式分解: (1)(2x+3y-1)2-(2x+3y-1)(2x+3y+1); (2)(x2+16y2)2-64x2y2.19.(6分)解方程组:20.(6分)利用因式分解求代数式4a3b+8a2b2+4ab3的值,其中a+b=1,ab=.21.(10分)先化简,再求值:(a+b)2-(a-b)2a,其中a=-1,b=5.22.(10分)观察下列关于自然数的等式: 32-4125 52-4229 72-43213 根据上述规律解决下列问题: (1)完成第四个等式:92-4( )2( ); (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性23.(10分)阅读理解,分解因式:x2-120x+3 456. 分析:由于常数项数值较大,则采用x2-120x变为差的平方的形式进行分解,这样简便易行:x2-120x+3 456=x2-260x+3 600-3 600+3 456=(x-60)2-144=(x-60+12)(x-60-12)=(x-48)(x-72). 请仿照上面的方法分解因式:x2+100x+2 275.24.(12分)如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地已知公路运价为1.5元/(吨千米),铁路运价为1.2元/(吨千米),且这两次运输共支出公路运输费15 000元,铁路运输费97 200元求: (1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨? (2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?参考答案1.A 2.D 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8.C9.答案不唯一,如:2x-y=1 10.3 11.a(b-2)(b+2) 12.-1 13.3 14.-3 15.96 16.a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b417.(1)原式=6x2+5xy-6y2. (2)原式=x2+5x+6-x2-5x+6=12.18.(1)原式=(2x+3y-1)(2x+3y-1)-(2x+3y+1)=-2(2x+3y-1). (2)原式=(x2+16y2)+8xy(x2+16y2)-8xy=(x+4y)2(x-4y)2.19.20.原式=4ab(a2+2ab+b2)=4ab(a+b)2. 当a+b=1,ab=时,原式=412=.21.(a+b)2-(a-b)2a=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2a=4aba=4a2b. 当a=-1,b=5时,原式=4(-1)25=20.22.(1)4;17. (2)第n个等式为:(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1,左边=(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1,右边=2(2n+1)-1=4n+2-1=4n+1左边=右边,所以(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-123.原式=x2+250x+2 500-2 500+2 275=(x+50)2-225=(x+50)2-152=(x+50+15)(x+50-15)=(x+65)(x+35).24.(1)设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨,依题意得整理得 12-得13y=3 900.解得y=300.将y=300代入得x=400,所以方程组的解为答:工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨; (2)依题意得:3008 000-4001 000-15 000-97 200=1 887 800(元).答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元- 5 -
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