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2016年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)14的相反数是()AB C4 D42如果分式有意义,则x的取值范围是()A全体实数 Bx1 Cx=1 Dx13如图,直线ABCD,B=50,C=40,则E等于()A70 B80 C90 D1004下列几何体中,哪一个几何体的三视图完全相同()A球体 B圆柱体 C四棱锥 D圆锥5下列各式中,计算正确的是()A3x+5y=8xy Bx3x5=x8Cx6x3=x2D(x3)3=x66为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求,某市将新建保障住房3600000套,把3600000用科学记数法表示应是()A0.36107B3.6106C3.6107D361057要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的()A平均数 B中位数 C众数 D方差8正多边形的一个内角是150,则这个正多边形的边数为()A10 B11 C12 D139随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆,设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得()A10(1+x)2=16.9 B10(1+2x)=16.9 C10(1x)2=16.9 D10(12x)=16.910关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根,则k的值为()Ak=4 Bk=4 Ck4 Dk411下列命题是假命题的是()A经过两点有且只有一条直线B三角形的中位线平行且等于第三边的一半C平行四边形的对角线相等D圆的切线垂直于经过切点的半径12如图,已知A,B是反比例函数y=(k0,x0)图象上的两点,BCx轴,交y轴于点C,动点P从坐标原点O出发,沿OABC(图中“”所示路线)匀速运动,终点为C,过P作PMx轴,垂足为M设三角形OMP的面积为S,P点运动时间为t,则S关于x的函数图象大致为()A B C D二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)13因式分解:a2+ab=14计算:=15点P(x2,x+3)在第一象限,则x的取值范围是16若ABC与DEF相似且面积之比为25:16,则ABC与DEF的周长之比为17若圆锥底面圆的周长为8,侧面展开图的圆心角为90,则该圆锥的母线长为18如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的值为三、解答题(共8小题,满分66分)19先化简,再求值:(a+b)(ab)+(a+b)2,其中a=1,b=20为庆祝建党95周年,某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛,要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲为此提供代号为A,B,C,D四首备选曲目让学生选择,经过抽样调查,并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图请根据图,图所提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查中,选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为;(2)请将图补充完整;(3)若该校共有1530名学生,根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲?(要有解答过程)21如图,点A、C、D、B四点共线,且AC=BD,A=B,ADE=BCF,求证:DE=CF22在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D,其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图),小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸一张(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示);(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率23为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示:港口运费(元/台)甲库乙库A港1420B港108(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案24在某次海上军事学习期间,我军为确保OBC海域内的安全,特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控OBC海域,在雷达显示图上,军舰B在军舰O的正东方向80海里处,军舰C在军舰B的正北方向60海里处,三艘军舰上装载有相同的探测雷达,雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域(只考虑在海平面上的探测)(1)若三艘军舰要对OBC海域进行无盲点监控,则雷达的有效探测半径r至少为多少海里?(2)现有一艘敌舰A从东部接近OBC海域,在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60方向上,同时军舰C测得A位于南偏东30方向上,求此时敌舰A离OBC海域的最短距离为多少海里?(3)若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近OBC海域,我军军舰B沿北偏东15的方向行进拦截,问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A?25在平面直角坐标中,ABC三个顶点坐标为A(,0)、B(,0)、C(0,3)(1)求ABC内切圆D的半径(2)过点E(0,1)的直线与D相切于点F(点F在第一象限),求直线EF的解析式(3)以(2)为条件,P为直线EF上一点,以P为圆心,以2为半径作P若P上存在一点到ABC三个顶点的距离相等,求此时圆心P的坐标26如图,抛物线y=ax2+bx+c经过ABC的三个顶点,与y轴相交于(0,),点A坐标为(1,2),点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上(1)求该抛物线的函数关系表达式(2)点F为线段AC上一动点,过F作FEx轴,FGy轴,垂足分别为E、G,当四边形OEFG为正方形时,求出F点的坐标(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动,设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在请说明理由2016年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)14的相反数是()AB C4 D4【考点】相反数【分析】直接利用相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,进而得出答案【解答】解:4的相反数是:4故选:D2如果分式有意义,则x的取值范围是()A全体实数 Bx1 Cx=1 Dx1【考点】分式有意义的条件【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值【解答】解:分式有意义,x10,解得:x1故选:B3如图,直线ABCD,B=50,C=40,则E等于()A70 B80 C90 D100【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到1=B=50,由三角形的内角和即可得到结论【解答】解:ABCD,1=B=50,C=40,E=180B1=90,故选C4下列几何体中,哪一个几何体的三视图完全相同()A球体 B圆柱体 C四棱锥 D圆锥【考点】简单几何体的三视图【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解【解答】解:A、球体的三视图都是圆,故此选项正确;B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形,但左视图是一个圆形,故此选项错误;C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形,俯视图是一个四边形,故此选项错误;D、圆锥的主视图和左视图是相同的,都为一个三角形,但是俯视图是一个圆形,故此选项错误故选:A5下列各式中,计算正确的是()A3x+5y=8xy Bx3x5=x8Cx6x3=x2D(x3)3=x6【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解:A、3x+5y,无法计算,故此选项错误;B、x3x5=x8,故此选项正确;C、x6x3=x3,故此选项错误;D、(x3)3=x9,故此选项错误;故选:B6为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求,某市将新建保障住房3600000套,把3600000用科学记数法表示应是()A0.36107B3.6106C3.6107D36105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数【解答】解:3600000=3.6106,故选:B7要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的()A平均数 B中位数 C众数 D方差【考点】统计量的选择【分析】根据方差的意义:方差是反映一组数据波动大小,稳定程度的量;方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,反之也成立标准差是方差的平方根,也能反映数据的波动性;故要判断他的数学成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差【解答】解:方差是衡量波动大小的量,方差越小则波动越小,稳定性也越好故选:D8正多边形的一个内角是150,则这个正多边形的边数为()A10 B11 C12 D13【考点】多边形内角与外角【分析】一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数【解答】解:外角是:180150=30,36030=12则这个正多边形是正十二边形故选:C9随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆,设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x,根据题意列方程得()A10(1+x)2=16.9 B10(1+2x)=16.9 C10(1x)2=16.9 D10(12x)=16.9【考点】由实际
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