勾股定理的简单应用中考考点链接中考考点链接勾股定理及直角三角形判别条件的应用是中考考查的重点内容之一，经常与解直角三角形（以后将会学习）等知识相结合，考题类型较复杂，多以填空题、计算题的形式出现.中考真题剖析【中考真题1】（2011，湖北荆州中考改编）如图所示，长方体的地面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm.解析：长方形的侧面展开图如图（2）所示，连接PQ，则线段PQ的长度就是蚂蚁所要爬行的最短距离.在RtPAQ中，PA=12cm，QA=5cm，由勾股定理，得PQ2=PA2+QA2=122+52=169，所要PQ=13cm.答案：13【中考真题2】如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC= BC一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A(4+ )cm B5cm C.3 D. D7cm解析：首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC=6cm，PC= BC，求出PC= 6=4cm，在RtACP中，根据勾股定理求出AP的长解：侧面展开图如图所示，圆柱的底面周长为6cm，AC=3cm，PC=BC，PC=6=4cm，在RtACP中，AP2=AC2+CP2AP=5故选B【对接点】教材第15页习题1.4第4题.【考题点睛】中考题与教材习题都是长方体表面上两点之间最短距离的问题，解题的思路、方法相同，都是把立体图形问题转化为求平面上两点之间距离的问题，一般都是运用勾股定理求解.中考真题演练1. （2013济南）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A12m B13m C16m D17m2. （2013安顺）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8米 B10米 C12米 D14米3. （2009乐山）如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（）A. B.2 C.3 D.参考答案1. 分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x-2）m，BC=8m，在RtABC中利用勾股定理可求出x解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x-2）m，BC=8m，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，即（x-2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米故选：D2.分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形，连接AC，EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6m，在RtAEC中，AC=10m，故选B3.分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果4