第二章2.3数轴（1）导学案一、教学目标：1、知识技能：（1）使学生在了解数轴概念的基础上，会正确画出数轴。 （2）让学生学会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上（表示有理数）的点所表示的数。（3）让学生感知无理数也可以在数轴上表示，从而达到和谐的统一。2、过程方法：通过观察、类比等活动，培养学生的观察能力和抽象能力，感受数学与生活的联系3情感、态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学习的积极性二、教学重点和难点重点：数轴的概念，画数轴并把一些数在数轴上表示出来。难点：辨别所画数轴是否正确。三、教学过程（一）情境引入1、类比刻度尺，回忆小学里用什么方法表示正数和0它表示的数字有着与刻度尺一样的排列规律： 2、我们刚学习过负数，如何表示出这些数呢？生活中有没有能把负数也表示出来的模型呢？试找一找温度计上表示-12、-36的刻度.（二）、新知研讨：1、试一试： 你能设计出一种数学工具把正数、0、负数都表示出来吗？在自己本子上试试看2、做一做：数学上我们有能表示出所有正数、0、负数的工具数轴，下面我们通过画数轴来了解它：（1）画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示0，我们把这点称为 ； （2）把这条直线上从原点向右的方向规定为 （用箭头表示），向左的方向规定为 ； （3）取适当长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3 像这样规定了 、 和 的 叫做数轴。数轴的特征：1.数轴是一条直线，可以向两端无限延伸； 2.数轴有三要素： 、 和 ，三者缺一不可； 3.同一数轴中的单位长度要一致.辨一辨：下面给出的4条“数轴”中，正确的是（ ）3、练一练：例1 如图，分别指出数轴上点A、B、C所表示的数：例2 在数轴上画出表示下列各数的点：观察思考：在数轴上表示1.5的点到原点的距离是 ，表示-1.5的点到原点的距离是 ，从而数轴上到原点的距离是1.5个单位的点所表示的数有 个,是_.4、想一想：（1）有理数都可以用数轴上的点来表示吗？（2）数轴上表示正数的点在原点的哪一边?表示负数的点呢？表示0的点呢？5、面积为2的正方形的边长a是无理数，如何在数轴上表示a的点呢？怎样用数轴上的点表示圆周率呢？6、有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数。（三）拓展提高1、在数轴上，到原点的距离为5的点有_个，它们表示的数是_在数轴上，在原点左边且离原点个单位长度的点表示的数是_2、一个点A从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，这时它表示的数是 3、在数轴上，点M表示数2，那么与点M相距4个单位的点表示的数是_4、在数轴上的点A表示3，现在把点A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，则到达终点所表示的数是 5、在数轴上，在数轴上位于2与5之间的点表示的整数有_ _到原点的距离小于3的点表示的整数是 6、在数轴上有A、B两点，若点A所表示的数是 -2，且A、B两点之间的距离为4，则点所表示的数是_7、一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左跳一个单位到B点，然后由B点向右跳两个单位到C点. 如果C点表示的数是3，则A点表示的数是 8、小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西面150米处，书店位于学校东面60米处，小明从学校沿这条向东走了30米，接着又向西走了80米到达D处，以学校为原点，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。（四）课堂小结：通过这节课的学习你有那些收获？还有那些疑问？2.2数轴（1）作业 姓名 班级 1规定了_、_、_的直线叫做数轴2若数轴规定了原点向右的方向为正方向，则原点表示的数为_，负数所表示的点在原点的_，正数所表示的点在原点的_3在数轴上，有理数3与原点的距离为_个单位长度4画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：3，0，1，15，+5，5下列图形中，不是数轴的是 ( )6在数轴上，原点及原点右边的点表示 ( ) A正数 B整数 C非负数 D有理数7在数轴上表示+2的点在原点的_侧，它距原点的距离为_个单位长度；表示3的点在原点的_侧，它距原点的距离为_个单位长度；表示+2的点在表示3的点的_侧，它们之间的距离为_个单位长度8如图，分别写出数轴上点A、B、C、D所表示的数：解：9已知点A是数轴上表示5的点，如果将点A向右移动4个单位长度，那么移动后点A表示的数为_10小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗?解：11一个点从数轴上的原点开始先向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时的点表示的数是 12在数轴上的一点P表示3，那么在同一数轴上与点P相距5个单位的点表示的数是 13数轴上点A对应的数是1，一只小虫从点出发沿着数轴向右以每秒钟个单位长度的速度爬行至点后，立即沿原路返回点，共用去分钟，则小虫爬行的路程是多少个单位长度？点对应的数是多少？3