22.2一元二次方程的解法第四课时 公式法和一元二次方程根的判别式教学目标 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程重点：求根公式的推导和公式法的应用难点：一元二次方程求根公式法的推导【课前预习】导学过程阅读教材第28页至第32页的部分，完成以下问题1、用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 总结用配方法解一元二次方程的步骤： 2、如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？ 问题：已知ax2+bx+c=0（a0）试推导它的两个根x1= x2=分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去解：移项，得： ，二次项系数化为1，得 配方，得： 即 a0，4a20，式子b2-4ac的值有以下三种情况：（1） b2-4ac0，则0 直接开平方，得： 即x=x1= ，x2= （2） b2-4ac=0，则=0此时方程的根为 即一元二次程ax2+bx+c=0（a0）有两个 的实根。（3） b2-4ac0，则0，此时（x+）2 0，而x取任何实数都不能使（x+）2 0，因此方程 实数根。由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根，当b2-4ac0，方程没有实数根。（2）x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根，也可能有 实根或者 实根。（5）一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，通常用希腊字表示它，即= b2-4ac 用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0【课堂活动】活动1、预习反馈活动2、例习题分析例2、用公式法解下列方程（1）x2-4x-7=0 （2）2x2-x+1=0 （3）5x2-3x=x+1 （4）x2+17=8x练习：1、在什么情况下，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？ 2、写出一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，b2-4ac0）的求根公式。 3、方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根4、用公式法解下列方程（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0（5）x2+x-6=0 （6）x2-x-=0 （7）3x2-6x-2=0 （8）4x2-6=0 （9）x2+4x+8=4x+11 (10) x（2x-4）=5-8x 【课堂练习】：活动3、知识运用1、利用判别式判定下列方程的根的情况：（1）2x2-3x-=0 （2）16x2-24x+9=0 （3）x2-x+9=0 （4）3x2+10x=2x2+8x2、用公式法解下列方程（1）x2+x-12=0 （2）x2-x-=0 （3）x2+4x+8=2x+11 （4）x（x-4）=2-8x （5）x2+2x=0 (6) x2+x+10=0归纳小结本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情况【课后巩固】 一、选择题 1用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）Ax= Bx= Cx= Dx= 2方程x2+4x+6=0的根是（ ）A.x1=，x2= B.x1=6，x2= C.x1=2，x2= D.x1=x2=- 3若（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ） A4 B-2 C4或-2 D-4或2 二、填空题 1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_ 2当x=_时，代数式x2-8x+12的值是-4 3若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_三、综合提高题 1用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0 2、 某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题 （1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程 （2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出 你能解决这个问题吗？4