第3章 图形的相似一相似的图形1、 相同， 不一定相同的图形叫相似图形。2、下列各种图形相似的是（ ）A、（1）、（3） B、（3）、（4） C、（1）、（2） D、（1）、（4）3、下列说法正确的是（ ）A、所有的等腰梯形都相似 B、所有的平行四边形都相似C、有一个角是300的等腰三角形相似 D、所有的等边三角形都相似4、用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为哪些是正确的，哪些是错误的？9、把下列各题图中左边的图形，加以放大1倍后画出与它们相似的图形.（1） （2）二相似图形的性质（1）成比例线段。1若ab=cd，则有ad= ；若mx=ny, 则xy= . 2 若a, x, b, y是比例线段，则比例式为 ；若a=1，x=-2, b=-2.5, 则y= .3判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式. a=3m, b=5m, c=4.5cm, d=7.5cm a=7cm,b=4cm, c=d=2cm a=1.1cm, b=2.2cm, c=3.3cm, d=5.5cm 65011504.若x（x+1）=79，则x= ；若=，则= .；若5a=3b，则= ，= 。155095011505.已知A, B两地实距5Km，图距2cm，则比例尺是 ；若在此地图册上量得 A,C两地间距离是16cm，则A,C两地间实际距离是 .6已知=，=，则abc等于（ ）第7题A. 345 B.435 C.91220 D. 915207 如图，两个五边形是相似形，则 ， ，= ，= .8. 已知=，求的值.9. 已知a,b,c为ABC的三边长，且ABC的周长是60cm,=, 求a,b,c的长.10已知三条长分别为3cm，6cm，9cm的线段，请你再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长度.11.如图，在一块长和宽分别为和的长方形黑板的四周镶上宽为的木条，得到一个新的长方形.请你判断原来的长方形与新的长方形是否相似？（说明理由）三相似三角形（1）相似三角形1 已知ABCDEF,AB=21cm,DE=28cm,则ABC和DEF的相似比为 2 若两个三角形的形似比为1，则这两个三角形 3 ABC的三边之比为3：5：6，与其相似的DEF的最长边是24cm,那么它的最短边长是 ，周长 是 。4.已知ABCDEF且AB=3，AC=4，DE=2，求（1）ABC与DEF的相似比k。（2）AF的长.（2）相似三角形的判定1.下列图形不一定相似的是（ ）A 两个等边三角形 B 各有一个角是110的两个等腰三角形C 两个等腰直角三角形 D各有一个角是45的两个等腰三角形2、如图：ADBC，BAC=90，那么ABC 3、如图，BE、CD相交于点O，CB、ED的延长线相交于点A，且C=E，图中相似三角形有 对，它们是 4、如图，ACBC，ADC=90，1=B，若AC=5，AB=6，则AD= 。5、如图，ABD=C，AB=5，AD=3.5，则AC=（ ）A B C D 6.如图,若ADE= 或C= 时,ADEABC;若 时,ADEABC,理由是 .7.下列条件中,判断ABC与ABC是否相似？并说明理由.C=C=90,B=B=50.( )理由 .AB=AC,AB=AC,B=B. ( )理由 .B=B,. ( )理由 .A=A,. ( )理由 .8.如图，要使AEFACB，已具备的条件是 ，还需补充的条件是 或 或 . 9.如图,B、C在ADE的边AD、AE上，且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,则BC:DE= .10、如图，在ABC中，DEBC,且SABC：S四边形BCED=1：2，BC=，则DE的长为 . 第6 题 第8题 第9题 第10题 11、ABC和ABC中，AB=8cm，BC=6cm，CA=5cm，AB=6cm，BC=4.5cm，CA=3.75cm，则ABC和ABC相似吗？ ，理由是 .12、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的周长比是( )，高之比是（ ），面积比是（ ）A、 B、C、 D、13、如图：已知ABC与ADE的边BC、AD相交于点O，且1=2=3。求证：（1）ABOCDO；（2）ABCADE14.如图,AD、BC交于点O,BA、DC的延长线交于点P, PAPB=PCPD.试说明：PBCPDA;AOBCOD. 15.如图，D、E分别为AB、AC边上两点，且AD=5,BD=3,AE=4,CE=6.试说明：ADEACB16.已知ABCABC，对应高AD和AD的长分别为3cm和4cm，SABC+SABC=75cm2，求SABC和SABC17、如图，在ABC中，AB8cm，AC16cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟PBQ与ABC相似？ (3)中位线1、DE、EF、FD是 ABC的三条中位线,若AB=2cm，BC=4cm，CA=6cm，则DE= cm，EF= cm，FD= cm。2.三角形周长为64，则它的三条中位线组成的三角形周长是 cm。ABCMND3.已知图中ACEFGHAB、CD交于O，AO=OF=FH =AC=2.5cm，则HG= 4、如图，在梯形ABCD中，ADBC，MN是它的中位线。第3题（1）若AD=3，BC=5，则MN= _；（2）若AD=a，MN=7，则BC= _；（3）若BC=12，MN=b，则AD= _； 第4题5.梯形中位线长是24cm，上、下底之比是1：3，那么梯形上下底之差为 。6、已知梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是4cm，则该梯形中位线长是_cm.7. 已知三角形三边之比为3:4:5，且周长为60cm，连结三边中点，求所得三角形各边长。8.求证：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。9.如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点求证：四边形ADEF是菱形。四、画相似图形将ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化。（1）向上平移4个单位；（2）关于y轴对称（画图后写出每一个对应点的坐标）；（3）以A点为位似中心，相似比为2。7