整式的加减典型例题例1 （1）求单项式、的和；（2）求单项式、的和与的差例2 （1）求多项式与的和；（2）求多项式与的差例3 计算 ：（1）；（2）例4 求、的和与的差例5 求代数式的值：，其中例6 已知，求的值，其中例7 已知第一个多项式第二个多项式是第一个的2倍少3第三个多项式是前两个多项式的和求这三个多项式的和例8 已知求的值例9 多项式的值与x的取值无关，为什么？参考答案例1 解：（1）（列式） （去括号） ；（合并同类项）（2）（列式） （去小括号） （合并同类项） （去中括号） （合并同类项）说明： 求若干个单项式和与差的步骤，一般有列式，去括号，合并同类项三步，要注意每一步运算的根据，做到步步有理有据，以保证运算的正确性例2 解：（1） （）+（） ；（2） （）（） 说明： 本题是求两个多项式的和与差，列式时都要添上括号，把每个多项式分别括起来，再用加减连接；运算时，按去括号法则，先去掉括号，再合并同类项例3 分析： 由于题中有多重括号，所以要依次去括号，边去括号边合并同类项，以简便运算解：（1） ；（2） 说明： 有多重括号时，一般先从内层括号开始，先去掉小括号，合并同类项；再去中括号，合并同类项；最后去大括号，合并同类项一层一层地去括号不会发生混乱，去括号时一定要注意符号的变号例4 分析：此题相当于这样的问题：已知两数的和减去第三个数，求它们的差，由此，我们可先列出相应的代数式，再用整式加减的法则求解解：（）（）（） 说明：求若干个整式的和或差，要先用括号把第一个整式括起来，再用加减号连接，然后用去括号法则去括号，最后合并同类项例5 分析：对于此类题，一定要先化简，再代入化简后的式子中求值，化简的过程就是整式加减的运算过程解：原式= 当时，原式= = =说明：代数式的值是由所含字母的取值决定的因此，不能笼统地说代数式的值等于多少 ，应当说明所含字母的取值是多少，另外，要熟练掌握此类题的解题规范例6 分析：A、B、C分别代表三个整式，则只需把这三个整式做为三个整体代入然后再化简求值在代入时要加上括号，在化简时，再把括号去掉解：由题意，则当时，原式= 例7 分析：可设第一个多项式为A，则第二个、第三个多项式分别为和那么它们的和即为解：设由题意，可得第二个、第三个多项式分别为，所以这三个多项式的和为说明：字母不但可以表示数，有时还可以表示整个代数式，这种方法称为整体代换使用整体代换，有时可以使问题得到简化例8 分析：任何有理数的偶次幂、绝对值都是非负数，如果这样的两个非负数和为零，那么它们必须都等于零，由此求出a，b的值，再代入，为了简化运算过程，在代入前应先化简解： ，由已知， 且而 原式= 当时，原式= 例9 分析：要想说明这个多项式的值与x的值无关，只需把该多项式化简，结果不含字母x即可解：原式= =所以，原多项式的值与字母x的取值无关5