第十三章 小结与复习【知识梳理】1正确理解全等三角形的概念及性质能够完全重合的两个图形叫做全等形。这句话包含两层含义：两个图形形状相同；两个图形的面积相等。全等图形我们主要学习全等三角形。全等符号用“ ”表示。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等、对应线段相等。利用全等三角形可以证明线段及角相等等相关结论。2准确辨认全等三角形中的对应元素全等三角形最基本的关系即对应元素（边、角）分别相等。准确辨认全等三角形的元素是利用全等三角形处理问题的基础。通常有：一对公共边是对应边；对顶角是对应角；两对对应边（角）所夹角（边）是对应角（边）等等.另外要注意用“ ”表示全等关系时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样便于找对应边、对应角。3熟练掌握全等三角形的判定方法三角形全等的判定方法主要有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）四种方法。通过研究，不难发现：要使两个三角形全等，必须有三个元素，并且至少涉及一对对应边。另外要特别避免用“角角角”、“边边角”来说明两个三角形全等。【合作探究】.4切实理清证明全等三角形的基本思路先由题设和结论认真分析图形，看已经具备了哪些条件，正确判断两个三角形的对应元素，再以已具备的条件为基础，根据全等的判定方法，看还缺少什么条件，最后设法证出所缺条件。一般有以下两种思考途径：已知图形中存在全等三角形，寻找条件证全等使命题得证；已知图形中暂不存在证题中所需的全等三角形，则应通过添加辅助线构造所需的全等三角形来证题。【典型例题】例1.阅读下题及证明过程：已知：如图，D是ABC中BC边的中点，E是AD上一点，EBEC，ABEACE， 求证：BAECAE证明：在AEB和AEC中 第一步BAECAE第二步问：上面的证明过程是否正确，若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程。PACDB例2已知如图，点C，D在线段AB上，PCPD，PCDPDC请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明分析：本题的已知条件是PCPD，PCDPDC，可考虑利用“AAS”，“SAS”，“ASA”使两个三角形全等，本题是一类条件与结论都开放的试题，解题的规律是根据“ASA”，“SSS”，“SAS”，“AAS”来使两个三角形全等解：当添加ADBC（或者ACDB，可由等式的性质推得ADCB）时，可得PADPBC证明如下：PCPD，PCDPDC（已知），在PAD与PBC中，PCPD，PCDPDC，ADBC，PADPBC（SAS）当添加AB可得PADPBC（ASA）证明过程略当添加APDBPC（或者APCBPD，可由等式的性质推出APDBPC），可得PADPBC（ASA），证明过程略2