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直角三角形【学习目标】1.能根据已知线段或角求作直角三角形。 2.学会用“HL”证明两直角三角形全等。【学习过程】一、温故知新1、判断两个三角形全等的方法有哪几种?2、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?如果其中一组等边所对的角是直角呢?二、新知探究【探究一】1、做一做:已知一条直角边和斜边,求作一个直角三角形。已知:如图,线段a,c(ac),直角求作:Rt ABC,使C= ,BC=a,AB=c. 2、根据以上操作,我们可以得出直角三角形全等的判定定理: 【探究二】3、请用学过的知识证明上述定理(参照课本P19例题):4、直角三角形全等的判定定理可以简述为“ 、 ”或“ ”用符号语言表述为:如图,在ABC和ABC中, C=C= ,AC= , AB= (已知),ABCABCRtABCRtABC( ). 三、知识应用【研讨一】1、认真研读课本P20例题思考:BCA和DEF的大小有什么关系?【研讨二】2、如图,在ABC和ABC中,CD,CD分别是高,并且AC=AC,CD=CD。ACB=ACB求证:ABCABC 四、课堂小结:1、用“HL”可以证明两个直角三角形全等。 2、有两边对应相等的两个直角三角形一定全等。五、课后作业:1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是( ) A、两条直角边对应相等的两个直角三角形。 B、两条锐角边对应相等的两个直角三角形。 C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。 D、有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。2、下列命题中,假命题是( )A、三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形。B、三个角的度数之比为的三角形是直角三角形。C、三边长之比为的三角形是直角三角形。D、三边长之比为的三角形是直角三角形。3、已知:如图,D是ABC的BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别是E、F,且BF=CE。求证:ABC是等腰三角形。2
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