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第2节 平面直角坐标系 第2课时【学习目标】1、进一步巩固画平面直角坐标系,在给定的直角坐标系中,会根据坐标轴描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。2、掌握特殊点连线在坐标系内的位置,掌握坐标系内特殊点的坐标关系。【学习重难点】重点:根据已知条件,建立适当的坐标系。难点:掌握特殊位置点之间的坐标关系。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一 预习反馈一、知识回顾1、平面直角坐标系的概念在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。通常,两条数轴分别置于水平位置和铅直位置,取向 和向 为正方向。其中水平的数轴称为 轴或 轴,铅直的数轴称为 轴或 轴。横轴和纵轴统称 公共的原点O称为直角坐标系的原点。2、象限内点的符号:第一、二、三、四象限点的符号分别是(+,+)、 、 、 。3、确定下图各点的坐标。 图(1) 图(2)解:图(1)A( )、B( )、C( )、D( )、E( ) F( )、G( )图(2)A( )、B( )、C( )、D( )、E( ) F( )、4、阅读教材:第2节平面直角坐标系二、自主学习1、请在坐标纸上建立平面直角坐标系,然后描出下列各点(1)A(0,5)B(-6,2)C(6,2)(2)D(-3,2)E(-3,-2)F(3,-2)G(3,2)分别连接A、B、C和D、E、F、G。 设线段BC与y轴交与M,线段DE、EF、FG与坐标轴分别交与P、N、Q。写出点A、M、N以及P、Q的坐标,这些点有什么特点。 解:A( ) M( ) N( ) P( ) Q( ) 这些点的特点是: 。点D到x轴的距离是 ;到y轴的距离是 。点E到x轴的距离是 ;到y轴的距离是 。点F到x轴的距离是 ;到y轴的距离是 。点G到x轴的距离是 ;到y轴的距离是 。点B,C和D,G和E,F。它们的横、纵坐标的特征是 ,他们的位置关系是 。线段BC和EF与x轴位置的关系是 。观察点D,E和F,G 。它们的横、纵坐标的特征是 ,他们的位置关系是 。线段DE和FG 与y轴位置关系是 。归纳:坐标轴上点的坐标特点: X轴上点的纵坐标为 ;y轴上点的横坐标为 ;原点的横、纵坐标都为 ;原点既在x轴上,又在y轴上。与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点: 与x轴平行的直线上所有的 坐标相同。与y轴平行的直线上所有的 坐标相同。点P(a,b)到x轴的距离为 ;到y轴的距离为 ;点P(a,b到原点的距离为 ;(自已探究)各象限内点的坐标特点:点P(a,b)在第一象限,则a 0,b 0;点P(a,b)在第二象限,则a 0,b 0;点P(a,b)在第三象限,则a 0,b 0;点P(a,b)在第四象限,则a 0,b 0;若P(a,b)与Q(m,n)关于x轴对称,则a、m的关系是 ,b、n的关系是 。若P(a,b)与Q(m,n)关于y轴对称,则a、m的关系是 ,b、n的关系是 。若P(a,b)与Q(m,n)关于原点对称,则a、m的关系是 ,b、n的关系是 。实践练习: 1、点(4,3)与点(4,- 3)的关系是( )(A)关于原点对称 (B)关于 x轴对称(C)关于 y轴对称 (D)不能构成对称关系2、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同,那么过这两点的直线( )(A)平行于 x轴 (B)平行于y轴或与y轴重合 (C)经过原点 (D)以上都不对3、在 y轴上的点的横坐标是 ,在 x轴上的点的纵坐标是 。2、如图,矩形ABCD的长宽分别是6、4,建立适当的坐标系,并表示各定点坐标。解:如图建立直角坐标系:则A( ) B( )C( ) D( )模块二 合作探究1、已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中,(如图) OA与y轴的夹角为30,试求O、A、B、C三点的坐标 。 (提示:过点A作x轴的垂线AH,先求AH、OH的长,则可得A点的坐标,其它同理可求)解:模块三 小结反思1、坐标轴上点的坐标特点: X轴上点的纵坐标为 ;y轴上点的横坐标为 ;原点的横、纵坐标都为 ;原点既在x轴上,又在y轴上。2、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点: 与x轴平行的直线上所有的 坐标相同。与y轴平行的直线上所有的 坐标相同。3、点P(a,b)到x轴的距离为 ;到y轴的距离为 ;点P(a,b到原点的距离为 ;(自已探究)4、各象限内点的坐标特点:点P(a,b)在第一象限,则a 0,b 0;点P(a,b)在第二象限,则a 0,b 0;点P(a,b)在第三象限,则a 0,b 0;点P(a,b)在第四象限,则a 0,b 0;5、若P(a,b)与Q(m,n)关于x轴对称,则a、m的关系是 ,b、n的关系是 。若P(a,b)与Q(m,n)关于y轴对称,则a、m的关系是 ,b、n的关系是 。若P(a,b)与Q(m,n)关于原点对称,则a、m的关系是 ,b、n的关系是 。模块四 形成提升1、点 A(2,- 3)关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 。2、点 B( - 2,1)关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 。3、点 M(- 8,12)到 x轴的距离是 ,到 y轴的距离是 。 4、在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b 0 , 则点P的位置在_。5、点A(1-a,5),B(3 ,b)关于y轴对称,则 a + b = _。6、点 A 在第一象限,当 m 为 时,点 A( m + 1,3m - 5)到 x轴的距离是它到 y轴距离的一半 。7、已知点 P( a,b),Q(3,6)且 PQ x轴,则 b的值为 ,a的值 。组长评价:你认为该成员这一节课的表现 :(A)很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力. 家长签名: 5
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