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6.3.4求二次函数的关系式(3)学案【学习目标】1.会用描点法画二次函数(a0)的图像,掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【课前自习】1. 根据(a0)的图像和性质填表:函 数图 像开口对称轴顶 点增 减 性(a0)向上当 时,随的增大而减少.当时,随的增大而 .直线当 时,随的增大而减少.当 时,随的增大而 .2.抛物线的对称轴是 ,顶点坐标是 ;无论取任何实数,对应的值的取值范围是 。3.抛物线 的开口向 ;无论取任何实数,抛物线上的点都在 轴的 方,它的顶点是图像的最 点。4.点A(1,4)在函数的图像上,点A关于该图像对称轴对称的点的坐标是 ,它也在函数 的图像上。【课堂助学】一、 自主探索:1.画出二次函数 和 的图像: 列表:-5-4-3-2-10123454.520.500.524.5在下列平面直角坐标系中描出表中各点,并把这些点连成平滑的曲线:2.观察上图填写:函数 的图像与 的图像的 相同, 相同, 不同, 不同;函数 可以看成 的图像向 平移 个单位长度得到;它的对称轴是 ,顶点坐标是 ,说明当= 时,有最 值是 .函数 的图像与 的图像的 相同, 相同, 不同, 不同;函数 可以看成 的图像向 平移 个单位长度得到;它的对称轴是 ,顶点坐标是 ,说明当= 时,有最 值是 。函数 的图像与函数 的图像关于 成 对称。二、探究归纳:1.二次函数(a0)的图像是一条 ,它对称轴是 ,顶点坐标是 ,说明当= 时,有最值是 。2.当时,函数(a0)的图像可以看成是 的图像向 平移 个单位得到;当时,函数(a0)的图像可以看成是 的图像向 平移 个单位得到。3.当时,抛物线开口向 ,顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧,即 时,随的增大而 ;在对称轴的右侧,即 时,随的增大而 ;当时,抛物线开口向 ,顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧,即 时,随的增大而 ;在对称轴的右侧,即 时,随的增大而 。三、典型例题:例1、已知二次函数,当时有最大值,且此函数的图象经过点(1,-3)。求此函数的解析式;指出当为何值时,随的增大而增大?例2、已知一条抛物线的开口方向和形状与y=3x2相同,顶点在抛物线y=(x+2)2的顶点上。求这条抛物线的解析式;若将中的抛物线向右平移4个单位得到的新抛物线的解析式是 。若将中的抛物线的顶点不变,开口反向所得的新抛物线解析式是 。若将中的抛物线沿轴对折所得的新抛物线解析式是 。【课堂作业】1.二次函数的图像是 ,开口 ,对称轴是 ;顶点坐标是 ,说明当x= 时,y有最 值是 .2.二次函数的图像是由抛物线 向 平移 个单位得到的;开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,说明当x= 时,y有最 值是 .3.将二次函数y=2x2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像;顶点坐标是 ,其对称轴是 ,说明当x 时,y随x的增大而增大,当x 时,y随x的增大而减小.4.在同一坐标系中画出下列函数的图像:-6-5-4-3-2-10123456观察上图:函数的图像与函数的图像的 相同, 相同, 不同, 不同;函数可以看成函数的图像向 平移 个单位长度得到;它的对称轴是 ,顶点坐标是 ,说明当= 时,有最 值是 .函数可以看成函数的图像向 平移 个单位长度得到;它的对称轴是 ,顶点坐标是 ,说明当= 时,有最 值是 .函数的图像与函数的图像关于 成 对称.【课外作业】1.将二次函数y= -3(x-2)2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像,它的对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x= 时,y有最 值是 。2.函数y=3(x+6)2的图象是由函数 的图象向 平移 个单位得到的;其图象开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ;当x= 时,y有最 值是 ;当x 时,y随x的增大而增大。3.把抛物线y=a(x-4)2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3(x+h)2的图象,则a= h= 。4.将函数y=3(x4)2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ;将函数y=3(x4)2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 。5.将抛物线y=2x23先向上平移3单位,就得到函数 的图象,再向 平移 个单位得到函数y= 2(x-3)2的图象。6.将抛物线向右平移后所得新抛物线的顶点横坐标为3,且新抛物线经过点(-1,-4),求的值。4用心 爱心 专心
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