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第三章 函数总复习-3.2一次函数复习目标1、理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系;2、能根据所给条件写出一次函数的关系式;3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系,能较熟练作出一次函数的图象;4、理解一次函数及其图象的有关性质,能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。复习重点、难点1、 一次函数、正比例函数的概念及关系,能熟练地作出一次函数的图象;2、 一次函数的图象的性质,一次函数的应用。知识归纳1、一般地,如果2个变量x与y之间的函数关系式,可以表示为 (k,b为常数,且k 0)的形式,那么称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的 。2、一次函数y=kx+b的图像是 ,只要确定 个点的位置,过这 个点画 就可以了。3、正比例函数的图象是经过 的一条直线。4、在一次函数y=kx+b中,当k 0时,Y的值随X值的增大而增大;当K 0时,Y的值随X的增大而减小。5、在正比例函数Y=KX中,当K0时,图像经过第 象限;当K0且b0时,图像经过第 象限;当K0且b0时,图像经过第 象限,当K0时,图像经过第 象限;当K0且b0时,图像经过第 象限。7、一次函数y=kx+b的k、b的值对一次函数图象的影响。 的图象在一、二、三象限 的图象在一、三、四象限 y=kx+b图象在一、二、四象限 y=kx+b图象在二、三、四象限 基础练习1、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来,他已有20元,从现在开始,每周存入5元,那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为 2、下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;(4)汽车每小时行40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时)3、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元,每件另加手续费0.2元,求总邮资y(元)与包裹重量x(千克)之间的函数解析式,并计算5千克重的包裹的邮资4、 根据条件确定函数的表达式:y是x的正比例函数,当x=2时,y=6,求y与x的关系式。5、函数y=ax+b,当x=1时,y=1;当x=2时,y= -5。(1)、求a 、b的值。(2)、当x=0时,求函数值y ; (3)、当x取何值时,函数值y为06、在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象:(1)y=-3x; (2)y=-3x+2;(3)y=-3x-3。例题精讲例1、下列函数中,y是x的一次函数的是( )y=x-6; y=; y=; y=7-xA、 B、 C、 D、例2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时, y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?例3、在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时,弹簧长15厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式,并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。例4、某校办工厂现年产值是30万元,如果每增加1000元,投资一年可增加2500元产值。那么总产值y(万元)与增加的投资额x(万元)之间的函数关系式为 。例5、某市电话的月租费是20元,可打60次免费电话(每次3分钟),超过60次后,超过部分每次0.13元。(1) 写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式;(2) 分别求出月通话50次、100次的电话费;如果某月的电话费是27.8元,求该月通话的次数。行李票费用(元)行李重量(公斤)x8060y106例6、某地长途汽车客运公司规定,旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y(元)是行李重量x(公斤)的一次函数,其图象如图所示。求 (1)y与x之间的函数关系式 (2)旅客最多可免费携带行李的公斤数。当堂检测1、画出直线y-2x3,借助图象找出:(1)直线上横坐标是2的点;(2)直线上纵坐标是-3的点;(3)直线上到y轴距离等于1的点2、已知函数y=(m24)x4n(m2),当m 且 时,它是一次函数;当m 且n 时它是正比例函数3、学校里现有粉笔15000盒,如果每个星期领出60盒子,求仓库内余下的粉笔Q与星期数t之间的函数关系式 4、有下列函数:y=x2;y=;y=x2(x1)(x2);y=其中是一次函数的有几个? ( )A1个 B2个 C3个 D0个5、已知a1(b2)2=0,则函数y=(b3)xab28b16是什么函数?当x= 时函数值y是多少?6、如图,两个一次函数,它们在同一直角坐标系中大致的图象是: y y y y y1 y1 y2 0 x 0 x 0 x 0 y1 x y2 y2 y1 y2 A. B. C. D.7、某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品,共50件。已知生产一件A种产品,需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元。(1)、按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你给设计出来;(2)、设生产A、B两种产品获总利润为y (元),其中一种的生产件数为x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明 (1)中哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?课后作业另附试卷- 4 -用心 爱心 专心
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