勾股定理一、【学习目标】1.经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；2.经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想学习重点:探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用学习难点:勾股定理的探索和证明二、【自主学习】一课前导学：学生自学课本22-24页内容，并完成下列问题：1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 文字叙述 1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，变形：那么： （或 ） （或 ） （或 ）2填空题：在RtABC，C=90，如果a=7，c=25，则b= ； 如果A=30，a=4，则b= ；如果A=45，a=3，则c= ； （4）如果b=8，a：c=3：5，则c= .三、【合作探究】：1、如图2，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C面积【讨论】如何求正方形C的面积？（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？图2【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 2、如图3，如何证明上述猜想？【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积图33、如图4，如何证明上述猜想？4、已知在RtABC中，C=，（1）若 ；（2）若 ；（3）若 （4）若 ， 【勾股定理结论变形】： 四、【当堂训练】图5图6图71.如图5，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.2.如图6，分别以RtABC的三边向外作正方形，其面积分别为、，且，则= .3、若一个直角三角形的三边长为8，15，则= 4.根据图7及提示证明勾股定理.：【提示】:三个三角形的面积和 = 一个梯形的面积.五、【课堂小结】（1）勾股定理及其简单应用；（2）面积法证题与数形结合思想2