山东省平阴县2020学年高二数学3月月考试题 理第卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数在区间上的平均变化率为（ ） A. B. C. D.2.若质点P的运动方程为S(t)=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为（ ） A.2米/秒 B.3米/秒 C. 4米/秒 D. 5米/秒3.曲线2在点（1，）处的切线的倾斜角为（ ） A.30 B.45 C.135 D.1504.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 5. 函数（ ） A在上单调递减B在上单调递增 C在和上单调递增 D在和上单调递减6.已知a0，函数-a在1，+上是单调增函数，则a的最大值为（） A.0 B. 1 C.2 D.37.如图是导函数的图象，那么函数在 下面哪个区间是减函数 A. B. C. D. 8.观察按下列顺序排列的等式：， ，猜想第个等式应为（） A B C D9.是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ ）A. B. C. D.10.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )A.当时，该命题不成立 B.当时，该命题成立 C.当时，该命题成立 D.当时，该命题不成立11.平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（） A B C D12.已知=+, 且x1+x20, x2+x30, x3+x10则（ ） A.f(x1)+f(x2)+f(x3)0 C.f(x1)+f(x2)+f(x3)=0 D.f(x1)+f(x2)+f(x3)符号不能确定.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.函数在闭区间上的最大值与最小值分别为 .14.由曲线与所围成的曲边形的面积为_ .15.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是 .16.物体A的运动速度v与时间t之间的关系为（v的单位是，t的单位是s），物体B的运动速度v与时间t之间的关系为，两个物体在相距为405m的同一直线上同时相向运动。则它们相遇时，A物体的运动路程为 . 三、解答题：本大题共6个小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17（本小题满分10分） 已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）z为实数？z为纯虚数？（2）A位于第三象限？18.（本小题满分12分）（1）计算定积分 （2）求由曲线与，所围成的平面图形的面积19.（本小题满分12分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行 (1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。20. （本小题满分12分）如图，设是圆上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且（1）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。21.（本小题满分12分）若，观察下列不等式：，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的极大值.（2）求证：存在，使；（3）对于函数与定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得和都成立，则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由.平阴一中2020级高二下学期第一次检测数学答题纸 班级（用数字填写） 姓名 考号 密 封 线 内 不 要 答 题 题号二三总分171819202122卷面得分二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三.解答题（本大题共6个小题，共70分，写出必要的文字说明）17.（10分）18（12分）19（12分）20（12分）21（12分）22（12分） 2020级高二下学期第一次检测测试答案一、选择BDCBC DBACD BA二、填空13： 14、 15、 16、答案：；提示，设运动时两物体相遇，那么得，由于，得相遇时A物体运动； 三、解答17.解：（1）当0即m3或m6时，z为实数； 3分 当，即m5时，z为纯虚数. 6分（2）当即即3m5时，对应点在第三象限. 10分 .18、解：(1) = += (2) 19、(1)由,可得.由题设可得 即解得,.所以. (2)由题意得,所以.令,得,.4/270所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。在有极大值4/27。20：（）设M的坐标为，的坐标为 由已知得在圆上，即C的方程为（）过点（3，0）且斜率为 的直线方程为，设直线与C的交点为，将直线方程代入C的方程，得，即。线段AB的长度为21解：将满足的不等式为， 证明如下：当时，结论成立；假设时，结论成立，即那么，当时，显然，当时，结论成立。由、知对于大于的整数，成立。 22解：（）令解得 令解得.（1分）函数在（0,1）内单调递增，在上单调递减.所以的极大值为（3分）（）由（）知在（0,1）内单调递增，在上单调递减， 令，（4分）取则故存在使即存在使（6分）（说明：的取法不唯一，只要满足且即可）（）设，则则当时，函数单调递减；当时，函数单调递增. 是函数的极小值点，也是最小值点, 函数与的图象在处有公共点（）.（8分）设与存在“分界线”且方程为，令函数 由，即在上恒成立，即，故（9分）下面说明：，即恒成立.设,则 ，当时，,函数单调递增，当时，,函数单调递减，当时，取得最大值0，.成立.综合知且故函数与存在“分界线”，此时（12分）