2020学年期末联考高二理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则中元素的个数为（ ）A3 B2 C1 D02.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A B5 C-5 D3.“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件4.正数、满足，则（ ）A B C. D5.命题“,且的否定形式是（ ）A,且 B,或C.，且 D，且6.设的内角，所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C.等边三角形 D等腰三角形7.已知函数（，）的图象如图所示，则的解析式为（ ）ABC. D8.设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A是偶函数 B是奇函数C.是奇函数 D是奇函数9.设函数，（ ）A3 B6 C.9 D1210.已知函数，是奇函数，则（ ）A在上单调递减 B在上单调递减C. 在上单调递增 D在上单调递增11.函数的图象可能是（ ）A B C. D12.直线分别与曲线，交于，则的最小值为（ ）A3 B2 C. D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量，若，则 14.不等式的解集是 15.已知，则 16.三角形中，是边上一点，且三角形与三角形面积之比为，则 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，的对边分别为，若，（1）求的大小；（2）若，求，的值.18. 已知向量，设函数（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；（3）求在上的最大值和最小值.19. 据悉,2020年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元,中国占据全球市场份额10.8%.通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业,下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图.（1）求的值；（2）在上述抽取的40个企业中任取3个，抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少？（3）在上述抽取的40个企业中任取2个,设为产值不超过500万元的企业个数减去超过500万元的企业个数的差值,求的分布列及期望.20. 如图,某军舰艇位于岛的的正西方处,且与岛的相距12海里.经过侦察发现,国际海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿北偏东30方向逃窜,同时,该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船,恰好用2小时追上.（1）求该军舰艇的速度.（2）求的值.21.已知函数，.（1）当 时，求函数图象在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）是否存在实数，对任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.22.设，函数.（1）若，极大值；（2）若无零点，求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点，求证：试卷答案一、选择题1-5: BCBCD 6-10: BDCCB 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16. 15/8三、解答题17. （1）（2），或，解：（1）由已知得，（2）即，或，18. 19. （1）根据频率分布直方图可知，（2） 产值小于500万元的企业个数为：，所以抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率为（3）的所有可能取值为，的分布列为：期望为：20. （1）：(1)依题意知，CAB120，AB10220，AC12，ACB，在ABC中， 由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosCAB20212222012cos 12078 4，解得BC28所以该军舰艇的速度为14海里/小时(2)在ABC中，由正弦定理，得，即sin .21. （1）当时，所以所求的切线方程为，即（2）当，即时，在上单调递增当，即时，因为或时，；当时， 在，上单调递增，在上单调递减；当，即时，因为或时，；当时，在，上单调递增，在上单调递减（3）假设存在这样的实数，满足条件，不妨设，由知，令，则函数在上单调递增所以，即在上恒成立，所以，故存在这样的实，满足题意，其取值范围为22. （1）（2）若时，则，是区间上的增函数，函数在区间有唯一零点；若，有唯一零点；若，令，得，在区间上，函数是增函数；在区间上，函数是减函数；故在区间上，的极大值为，由于无零点，须使，解得，故所求实数的取值范围是