河北省邯郸市大名一中2020学年高二数学9月半月考试试题（重点班）一、单选题1对于实数，“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2命题“xR，（ ）x0”的否定是（）AxR，（）x0BxR，（）x0 CxR，（）x0DxR，（）x03圆锥曲线的焦距是（ ）A.3B.6C.3或D.6或4双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的焦距等于（ ）ABCD5“”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知命题方程有实数根，命题，则，这四个命题中，真命题的个数为（ ）A.1B.2C.3D.47下列说法正确的是（ ）A.“，若，则且”是真命题B.在同一坐标系中，函数与的图象关于轴对称C.命题“，使得”的否定是“，都有”D.，“”是“”的充分不必要条件8设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知椭圆C：(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A.B.C.D.10已知P为椭圆上的点，点M为圆C1：(x3)2y21上的动点，点N为圆C2：(x3)2y21上的动点，则|PM|PN|的最大值为()A.8B.12C.16D.2011已知双曲线：（，），设左、右焦点分别为，在双曲线右支上存在一点，使得以，为邻边的平行四边形为菱形，且所在直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD212已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（ ）ABC3D4二、填空题13设、为两个不同平面，直线，则“”是“”的_条件.14已知命题的解集为，命题是成立的充要条件.有下列四个结论:“且”为真；“且”为真； “或”为真； “或”为真.其中，正确结论的序号是_ .15已知椭圆方程为，分别是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线，的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为_16已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，则C的离心率为_三、解答题17在平面直角坐标系xOy中，双曲线：经过点，其中一条近线的方程为，椭圆：与双曲线有相同的焦点椭圆的左焦点，左顶点和上顶点分别为F，A，B，且点F到直线AB的距离为求双曲线的方程；求椭圆的方程18在中，角，的对边分别为，向量，且.（1）求的值；（2）若，求角的大小及向量在方向上的投影.19已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由20已知数列的前项和为，且，.（）求数列的通项公式；（），记数列的前项和为，求证：.21某同学在研究性学习中，收集到某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位：万件)的数据如下表：x(月份)12345y(产量)44566(1)若从这5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据的概率；(2)求出y关于x的线性回归方程，并估计今年6月份该种产品的产量参考公式：，.22已知椭圆的离心率为，短轴长为，过右焦点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点.(1)求椭圆的方程；(2)当直线的斜率为时,求的面积；(3)在轴上是否存在点,满足？若存在,求出的取值范围；若不存在,请说明理由.参考答案1B 2D 3B 4D 5A 6B. 7B 8A 9A 10B 11B 12B13充分不必要 14 15 162.17（1）（2）解：双曲线：经过点，可得，其中一条近线的方程为，可得，解得，即有双曲线的方程为；椭圆：与双曲线有相同的焦点，可得，椭圆的左焦点，左顶点和上顶点分别为，由点F到直线AB：的距离为，可得，化为，由解得，则椭圆的方程为18(1)；(2)，在方向上的投影为.试题解析：（1）由，得，所以因为，（2）由正弦定理，得，则因为，所以，则.由余弦定理得，解得，故向量在方向上的投影为19（1）（2）当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O试题解析：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，2分所以，故所求椭圆C的方程为.4分（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下：设点，将直线的方程代入，并整理，得（*）.6分则，8分因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即又,于是，.10分解得，.11分经检验知：此时（*）式的0，符合题意所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O12分考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程20（1）（2）见解析试题解析：解：（）当时，两式相减得：，.，即.数列是以1为首项，3为公比的等比数列，从而，.（）由（）有： ， 由于随着的增大而增大，最小值为.，.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.21（1）（2）；0.75.【详解】(1)设事件A为“抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据”，所有的基本事件(其中m，n表示月份)有，共10种，其中事件A包含的基本事件有，共4种，.(2) 由题意，可得，所以，则，所以回归直线的方程为.当时，.故今年6月份该种产品的产量大约为6.8万件22（1）（2）（3）在轴上存在点，满足，且的取值范围为（1）由已知得，解得：，所以椭圆的方程为；（2）设直线，设点、，由，得，点到直线的距离为，则；（3）当直线的斜率不存在时，不符合题意；当直线的斜率为0时，当直线的斜率不为0时，设直线，设由，得，的中点，若，则，综上，在轴上存在点，满足，且的取值范围为.