4 5利用三角形全等测距离 复习旧知识 1 要证明两个三角形全等应有哪些必要条件 1 SSS 三边对应相等的两个三角形全等 2 ASA 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 3 AAS 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4 SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 复习旧知识 2 两个全等的三角形有哪些性质 1 全等三角形的对应边相等 2 全等三角形的对应角相等 1 如图 添加适当条件 使 ABO CDO 2 如上图 如果 ABO CDO 可得出 知识回忆 ABO CDO ABO CDO 如图 工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积 需要测量其内径 能直接测出这个容器的内径吗 一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事 在抗日战争期间 为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡 需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离 由于没有任何测量工具 我八路军战士为此绞尽脑汁 这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法 为成功炸毁碉堡立了一功 这位聪明的八路军战士的方法如下 战士面向碉堡的方向站好 然后调整帽子 使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部 然后 他转过一个角度 保持刚才的姿势 这时 视线落在了自己所在岸的某一点上 接着 他用步测的办法量出自己与那个点的距离 这个距离就是他与碉堡的距离 从战士的做法中你能发现哪些相等的量 A C B D 你能用所学的数学知识说明BC DC吗 A B D 如何求未知线段 途径 利用全等三角形的性质 关键 构造全等三角形 如图 A B两点分别位于一个池塘的两端 小明想用绳子测量A B间的距离 但绳子不够长 你能帮小明设计一个方案 解决此问题吗 想一想 1 说出你的设计方案 2 你能用所学知识说明你设计方案的理由是什么吗 B A 先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C 连接AC并延长到D 使AC CD 连接BC并延长到E 使CE CB 连接DE并测量出它的长度 测得DE的长度就是A B间的距离 C D E 变一变 1 你能设计出其它的方案来吗 构建全等三角形 2 已识条件是什么 结论又是什么 3 你能说明设计出方案的理由吗 B C D E 在 ABC与 DEC中 已知AB BE DE BE BE EC 求证 AB DE 知识梳理内化目标 1 知识 利用三角形全等测距离的目的 变不可测距离为可测距离 依据 全等三角形的性质 关键 构造全等三角形 2 方法 1 延长法构造全等三角形 2 垂直法构造全等三角形 3 数学思想 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想 如图要测量河两岸相对的两点A B的距离 先在AB的垂线BF上取两点C D 使CD BC 再定出BF的垂线DE 可以证明 EDC ABC 得ED AB 因此 测得ED的长就是AB的长 判定 EDC ABC的理由是 A SSSB ASAC AASD SAS B 达标检测反思目标 2 山脚下有A B两点 要测出A B两点间的距离 在地上取一个可以直接到达A B点的点O 连接AO并延长到C 使AO CO 连接BO并延长到D 使BO DO 连接CD 可以证 ABO CDO 得CD AB 因此 测得CD的长就是AB的长 判定 ABO CDO的理由是 A SSSB ASAC AASD SAS D D 如图 工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积 需要测量其内径 现在有两根同样长的木棒 一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺 你能想法帮助他完成吗 中点C A B 课后作业教材习题