三角形的边 高斯 CarlFriedrichGauss 1777 1855 数学中一些美丽的定理具有这样的特性 它们极易从事实中归纳出来 但证明却隐藏得很深 数学是科学之王 走进 三角形的世界 生活中的三角形 数学源于生活 生活中的三角形 数学源于生活 生活中的三角形 数学源于生活 生活中的三角形 数学源于生活 生活中的三角形 数学源于生活 生活中的三角形 数学源于生活 生活中的三角形 数学源于生活 生活中的三角形 三角形的边 探寻三角形的魅力 活动一 请同学们自己动手画一个三角形 活动二 请同学们根据你的画图过程 并结合下图来说一说线段a b c怎样构成三角形 观察与思考 认识三角形 首尾顺次相接 思考 同一条直线上首尾顺次相接的三条线段能组成三角形吗 根据刚才的活动 请你试着说说什么是三角形 不在同一直线上 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形 要知道 抽象与概括 定义三角形 要知道 三要素 深化概念 三角形的构成元素 顶点A所对的边表示为a 顶点B所对的边表示为b 顶点C所对的边表示为c 线段AB BC AC A B C 点A B C 3 三角形的顶点 2 三角形的内角 1 三角形的边 a b c A B C 记法 三角形符号 顶点字母ABC 如图 三角形记作 ABC 要知道 读作 三角形ABC 深化概念 三角形的构成元素 实验与猜想 三角形的三边关系 猜想 任意给三条线段 它们一定能围成一个三角形吗 1 分组实验把手中的吸管任意剪成三段 用这三段吸管首尾顺次相接来摆三角形 试试是否成功 测量每段的长度并做好实验记录 2 交流思考 是不是任意三条线段都能组成三角形呢 不成功的原因是什么 不一定 结论 任意给三条线段 它们不一定能围成一个三角形 实验与猜想 三角形的三边关系 猜想 三角形三边之间有怎样的数量关系 1 分类汇总实验 1 每组分类汇总刚才的实验结果 做好实验记录 2 不能组成三角形的 计算每两段线段之和 并与第三段线段比较能够组成三角形的 计算每个三角形的任意两边之和 并与第三边比较 3 汇报实验数据及你的发现 请试着用我们学过的知识来解释 2 交流猜想 三角形的两边之和与第三边有怎样的大小关系 三角形任意两边之和大于第三边 理由 因为AB是线段所以AC BC AB 两点之间线段最短 同理可得 AB AC BCAB BC AC 探索与证明 三角形的三边关系 已知 ABC 则AB AC BC AB BC AC AC BC AB 猜想 三角形任意两边之和大于第三边 三角形三边关系 三角形任意两边之和大于第三边 判断下列各组线段中 哪些能组成三角形 哪些不能 并说明理由 1 1cm 2cm 2 5cm 2 1cm 2cm 3cm 3 1cm 4cm 4cm 4 1cm 4cm 2cm 5 5cm 2cm 2cm 6 5cm 8cm 6cm 延伸与拓展 深化三角形三边关系 思考 2 根据你的解题经验 有没有更简便的判断方法 1 判断三条线段是否组成三角形 一定要检验三条线段中任意两条线段的和都大于第三条线段吗 2 已知一个三角形最小的边是2cm 另两条边分别为6cm acm 则a的取值是怎样的呢 解 因为三角形任意两边之和大于第三边可得2 6 a 2 a 6 6 a 2所以4 a 8 延伸与拓展 深化三角形三边关系 延伸与拓展 三角形的分类 观察下面这些三角形 你能发现它们各自的边长之间有怎样的关系吗 三边互不相等的三角形叫做不等边三角形 三边相等的三角形叫做等边三角形 腰 腰 顶角 底角 底角 底边 如 两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形 如 如 8 6 7 7 7 7 9 6 5 7 5 4 5 5 4 他一步能走3米 你相信吗 不可能 A B C 应用拓展 回顾与反思 1 这节课我们学到了哪些知识 2 在探究这些知识的过程中 我们都经历了哪些环节 3 你有什么收获和体会与大家分享 已有知识 教师寄语 用自己的眼睛去观察 用自己的心灵去感悟 用自己的头脑去判别 用自己的语言去表达 谢谢大家 小明有两根长为10cm和3cm的木条 他要钉一个三角形像框 并且使所选择的第三根木条长度是6的整倍数 聪明的你帮他想想 第三根木条应取多长 解 三角形像框第三边的取值范围是 两边之差 第三边 两边之和即10 3 x 10 3 7 x 13 符合条件的数是12 第三根木条应取12cm 应用拓展