学 海 无 涯 第二课时平抛运动第二课时平抛运动 第一关 基础关展望高考第一关 基础关展望高考 基基 础础 知知 识识 一 平抛运动 知识讲解 1 定义 将物体用一定的初速度沿水平方向抛出 不考虑空气阻力 物体只在重力作用下 所做的运动 叫做平抛运动 2 性质 水平方向 以初速度 v0做匀速直线运动 竖直方向 以加速度 a g 做初速度为零的匀变速直线运动 即自由落体运动 平抛运动是加速度为重力加速度 a g 的匀变速曲线运动 轨迹是抛物线 3 速度位移方程 以抛出点为坐标原点 以初速度 v0方向为 x 正方向 竖直向下为 y 正方向 如图所示 则 有 来源 Zxxk Com 水平方向 vx v0 x v0t 竖直方向 vy gt y 1 2 gt 2 合速度 22 vvv xy tan vy v0 gt v0 合位移 22 sxy s 与水平方向夹角 为 tan y x gt 2v0 学 海 无 涯 随着时间推移 vy 逐渐增大 x 位移和 y 位移及合速度 v 合位移 s 均逐渐增大 并且夹 角 也随之改变 且总有 注意 合位移方向与合速度方向不一致 活学活用活学活用 1 在 h 5 m 的楼上 用枪水平瞄准树上的松鼠 设松鼠与枪口相距 100 m 当子弹飞离 枪口时 松鼠恰好自由下落 不计空气的阻力 求 1 子弹的初速度多大才能击中松鼠 2 若子弹的初速度为 500 m s 松鼠下落多高被击中 解析 1 子弹做平抛运动 要击中松鼠 必须在子弹落地前让子弹与松鼠相遇 故为 竖直方向受限 max max 2h2 5x t s1 s v100 m s g10t 所以 2 松鼠未落地前被击中 即子弹水平方向运动受限 2 x100 t s0 2 s v500 所以 22 11 hgt10 0 2 m 22 0 2 m 答案 1 100 m s 2 0 2 m 二 平抛运动的特点二 平抛运动的特点 知识讲解知识讲解 1 运动时间和水平射程 运动时间 2h t g 由 h 和 g 决定 与 v0无关 水平射程 0 2h xv g 由 v0 h g 共同决定 落地瞬时速度 2 22 t00 vvgtv2gh 由水平初速度 v0及高度 h 决定 2 平抛运动中速度的变化规律 水平方向分速度保持 vx v0 竖直方向 加速度恒为 g 速度 vy gt 从抛出点起 每隔 t 时间的速度的矢量关系如图所示 这一矢量关系有两个特点 学 海 无 涯 任意时刻的速度水平分量均等于初速度 v0 任意相等时间间隔 t 内的速度改变量 均竖直向下 且 v vy g t 3 水平 竖直方向的位移 在连续相等的时间间隔内 水平方向的位移 Ox1 x1x2 x2x3 即位移不变 在连续相等时间内 竖直方向上的位移 Oy1 y1y2 y2y3 据 y aT2知 竖直方向上 y g t2 即位移差不变 4 平抛运动的两个重要推论 推论 做平抛 或类平抛 运动的物体在任意 一时刻任一位置处 设其末速度方向与水 平方向的夹角为 位移与水平方向的夹角为 则 tan 2tan 证明 如图所示 由平抛运动规律得 00 vgt tan vv 2 00 y1 gtgt tan x2 v t2v 所以 tan 2tan 推论 做平抛 或类平抛 运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过 此时水平位移的中点 如图中 A 点和 B 点 学 海 无 涯 证明 设平抛物体的初速度为 v0 从原点 O 到 A 点的时间为 t A 点坐标为 x y B 点坐标 为 x 0 则 x v0t y 1 2 gt 2 v gt 又 t 0 vyx an x vxx2 解得即末状态速度方向反向延长线与 x 轴的交点 B 必 为此时水平位移 x 的中点 活学活用活学活用 2 从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球 它们的初速度的大小分别为 v1和 v2 初速度的方向相反 求经过多长时间两球速度之间的夹角为 90 解析 设两球抛出后经时间 t 它们速度之间的夹角为 90 与竖直方向的夹角分别为 和 对两球分别构建速度矢量直角三角形如右图所示 由图可得 1 gt cot v tan 2 v gt 由 90 得 cot tan 由 式得 gtv1 v2gt 整理得 12 1 tv v g 答案 12 1 v v g 第二关 技法关解读高考第二关 技法关解读高考 学 海 无 涯 解解 题题 技技 法法 一 平抛运动规律的运用一 平抛运动规律的运用 技法讲解技法讲解 处理平抛运动最基本的出发点 是将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方 向的自由落体运动 设平抛运动的初速度为 v0 建立坐标系如图所示 1 速度 vx v0 v gt 合速度大小 22 vvxvy 方向 y x0 v g tant vv 2 位移 x v0t s 12gt2 合位移大小 22 sxy 方向 0 yg tant x2v 注意 合位移与合速度方向不同 3 时间 由 2 1 ygtt2y g 2 得 t 由下落高度 y 决定 4 轨迹方程 2 2 0 g yx 2v 在未知时间情况下应用方便 学 海 无 涯 5 可独立研究竖直方向的运动 竖直方向为初速度为零的匀变速直线运动 a g 连续相等时间内竖直位移之比为 1 3 5 2n 1 n 1 2 3 连续相等时间内竖直位移之差 y gt2 6 平抛运动是匀变速曲线运动 故相等时间内速 度变化量相等 且必沿竖直方向 g v t 如图所示 任意两时刻的速度与速度变化量 v 构成直角三角形 v 沿竖直方向 注意 平抛运动的速度随时间是均匀变化的 但速率随时间并不均匀变化 典例剖析典例剖析 例 1 如图所示的是测量子弹离开枪口时速度的装置 子弹从枪口水平射出 在飞行途中穿过 两块竖直平行放置的薄木板 P Q 两板相距为 L P 距枪口为 s 测出子弹穿过两块薄板时 留下的弹孔 C D 之间的高度差为 h 不计空气及薄板的阻力 根据以上数据 求得的子弹离 开枪口时的速度是多大 解析 设子弹离开枪口时的速度为 v0 子弹从射出到 到达 C 点的时间为 t1 从 C 点到 D 点的时间为 t2 则 学 海 无 涯 1 0 2 0 s t v L t v 子弹飞行到 C 点时的竖直分速度 vy gt1 子弹从 C 点到 D 点竖直下降的高度 2 y 22 1 hv tgt 2 将 代入 式得 0 gLL vs h2 二 类平抛运动二 类平抛运动 技法讲解 类平抛运动的特点是物体所受的合力为恒力 且与初速度方向垂直 可以理解为恒定外 力方向初速度为零 物体在此方向上做初速度为零的匀加速直线运动 处理类平抛运动的方 法与处理平抛运动的方法类似 但要分析清楚其加速度的大小和方向如何 注意 类平抛运动的初速度 v0的方向不一定是水平方向 合力的方向也不一定是竖直方 向 加速度大小不一定等于重力加速度 g 典例剖析 例 2 光滑水平面上 一个质量为 2 kg 的物体从静止开始运动 在前 5 s 受到一个沿正东方向 大小为 4 N 的水平恒力作用 从第 5 s 末开始改为正北方向大小为 2 N 的水平恒力作用 10 s 求物体在 15 s 内的位移和 15 s 末的速度及方向 解析 如图所示 物体在前 5 s 内由坐标原点起向东沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速运动 其加速度为 学 海 无 涯 22 1 x F4 am s2 m s m2 方向沿 x 轴正方向 5 s 末物体沿 x 轴方向的位移 22 11 11 xaxt2 5 m 22 25 m 到达 P 点 5 s 末速度 vx axt1 2 5 m s 10 m s 从第 5 s 末开始 物体参与两个分运动 一是沿 x 轴正方向做速度为 10 m s 的匀速运动 经 10 s 其位移 2x2 xvt10 10 m100 m g 二是沿 y 轴正方向 正北方向 做初速度为零的匀加速直线运动 其加速度 为 22 2 y F2 am s1 m s m2 经 10 s 沿 y 轴正方向的位移 22 y 2 11 ya t1 10 m50 m 22 沿 y 轴正方向的速度 yy2 va5t1 10 m s10 m s 设 15 s 末物体到达 Q 点 22 22 12 QOyxx5025 100 m135 m 方向为东偏北 50 arctan21 8 125 15 s 末的速度为 2222 1 vvv1010 m s10 2 m s xy 方向为东偏北 arctan10 10 45 点评 处理类平抛运动时应注意在受力方向上做匀加速运动 在垂直于力的方向上是做 匀速直线运动 类平抛运动在电场中经常会涉及 第三关 训练关笑对高考第三关 训练关笑对高考 随 堂 训 练 1 在操场上 一同学从距地面 h 处的 A 点 以水平速度 v0抛出一个小球 小球落地时 的速度为 vt 竖直速度为 vy 不计空气阻力 关于小球在空中运动时间的表达式不正确的是 A 22 0 vv g t 来源 学 科 网 Z X X K 学 海 无 涯 B t0 vv g C y 2h D v 解析 平抛运动可分解为水平向右的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 所以 x v0th 1 2 gt 2 由以上两式解得小球在空中运动的时间 t 2h g 选项 C 正确 h y v vtt 2 即 小球在空中运动的时间 t y 2h v 选项 D 正确 由 vy gt 222 0 vvv ty 得 22 0 vv t g t 故选项 A 正确 B 错误 答案 B 2 如图所示 在某次反恐演习中恐怖分子驾机在离地 H 高处发射一枚炸弹 炸弹以水平 速度 v1飞出欲轰炸地面目标 P 反应灵敏的地面拦截系统同时以速度 v2竖直向上发射炸弹进 行拦截 设飞机发射炸弹时与拦截系统的水平距离为 s 若拦截成功 不计空气阻力 则 v1 v2的关系应满足 A v1 v2 B v1 2 s v H C v1 2 H v s D v1 2 H v s 解析 当地面发射的拦截炮弹击中飞机上发射的炸弹时所用的时间 1 s t v 在竖直方向 上两个炮弹的位移之和为H 则 学 海 无 涯 22 2212 12 11sHs Hgtv tgtv ttvv 22vvH 所以 即 答案 B 3 农民在精选谷种时 常用一种叫 风车 的农具进行分选 在同一风力作用下 谷种 和瘪谷 空壳 谷粒都从洞口水平飞出 结果谷种和瘪谷落地点不同 自然分开 如图所 示 对这一现象 下列分析正确的是 A N 处是谷种 M 处是瘪谷 B 谷种质量大 惯性大 飞得远些 C 谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度小些 来源 Z如果两球都落在水平面上 则 1 2 x1 x2 如果一个球落在水平面上 另一个球落在斜面上 则 1 2 x1 x4 答案 ABC 6 如图所示 以 4 9 m s 的水平初速度 v0抛出的物体 飞行一段时间后垂直地撞在倾 角 为 30 的斜面上 则物体在空中飞行的时间为 3 A s 3 2 3 B s 3 3 C s 2 D 2 s 解析 如图所示 分解物体的末速度v v的水平分速度仍为v0 竖直分速度为vy 则vy gt 由图可知 vy v0cos30 学 海 无 涯 所以物体在空中飞行的时间 0 v cot30 t g 3 2 s 选项 C 正确 答案 C 7 在交通事故中 测定碰撞瞬间汽车速度对于事故责任的认定具有重要作用 中国汽 车驾驶员 杂志曾给出一个估算碰撞瞬间车辆速度的公式 12 L v4 9 hh 式中 L 是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两个物体 A B 沿公路方向上的水平距离 h1 h2 分别是散落物 A B 在同一辆车上时距离落点的高度 只要用米尺测量出事故现场的 L h1 h2三个量 根据上述公式就能够估计出碰撞瞬间车辆的速度 则下列叙述正确的是 A A B 落地时间相同 B 落地时间差与车辆速度无关 C 落地时间与车辆速度成正比 D A B 落地时间差和车辆碰撞瞬间速度的乘积等于 L 解析