学 海 无 涯 学案学案 28 电势能与电势差电势能与电势差 一 概念规律题组 图 1 1 如图 1 所示 a b c 是一条电场线上的三个点 电场线的方向由 a 到 c a b 间的 距离等于 b c 间的距离 用 a b c和 Ea Eb Ec分别表示 a b c 三点的电势和电场 强度 可以判定 A Ea Eb Ec B Ea Eb Ec C a b c D a b c 2 一负电荷仅受电场力的作用 从电场中的 A 点运动到 B 点 在此过程中该电荷做初 速度为零的匀加速直线运动 则 A B 两点电场强度 EA EB及该电荷在 A B 两点的电势 能 A B之间的关系为 A EA EB B EA B 图 2 3 如图 2 所示 a b 是某电场中电场线上的两点 将一点电荷 q 从 a 移到 b 电场力 做功为 W 且 a b 间的距离为 d 以下说法中正确的是 A a b 间的电势差为 W q B a 处的电场强度为 E W qd C b 处的电场强度为 E W qd D a 点的电势为 W q 4 图 3 中 图 3 虚线所示为静电场中的等势面 1 2 3 4 相邻的等势面之间的电势差相等 其中等 势面 3 的电势为 0 一带正电的点电荷在静电力的作用下运动 经过 a b 点时的动能分别为 26 eV 和 5 eV 当这一点电荷运动到某一位置 其电势能变为 8 eV 它的动能应为 A 8 eV B 13 eV C 20 eV D 34 eV 二 思想方法题组 5 如图 4 所示 实线为不知方向的三条电场线 从电场中 M 点以相同速度飞出 a b 两个带电粒子 运动轨迹如图中虚线所示 则 学 海 无 涯 图 4 A a 一定带正电 b 一定带负电 B a 的速度将减小 b 的速度将增加 C a 的加速度将减小 b 的加速度将增加 D 两个粒子的电势能一个增加一个减小 6 两带电小球 电荷量分别为 q 和 q 固定在一长度为 L 的绝缘细杆的两端 置于 电场强度为 E 的匀强电场中 杆与场强的方向平行 其位置如图 5 所示 若此杆绕过 O 点 且垂直于杆的轴线转过 180 则在此转动的过程中电场力做的功为 图 5 A 0 B 2qEL C qEL D qEL 一 电势高低及电势能大小的比较方法 1 比较电势高低的几种方法 1 沿电场线方向 电势越来越低 电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面 2 判断出 UAB的正负 再由 UAB A B 比较 A B的大小 若 UAB 0 则 A B 若 UAB 0 则 A B 3 取无穷远处为零电势点 正电荷周围电势为正值 且离正电荷近处电势高 负电荷 周围电势为负值 且离负电荷近处电势低 2 电势能大小的比较方法 1 场源电荷判断法 离场源正电荷越近 试探正电荷的电势能越大 试探负电荷的电势能越小 离场源负电荷越近 试探正电荷的电势能越小 试探负电荷的电势能越大 2 电场线判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时 电势能逐渐减小 逆着电场线的方向移动时 电势 能逐渐增大 负电荷顺着电场线的方向移动时 电势能逐渐增大 逆着电场线的方向移动时 电势 能逐渐减小 3 做功判断法 电场力做正功 电荷 无论是正电荷还是负电荷 从电势能较大的地方移向电势能较小的 地方 反之 如果电荷克服电场力做功 那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的 地方 例 1 学 海 无 涯 图 6 如图 6 所示 在两等量异种点电荷的电场中 MN 为两电荷连线的中垂线 a b c 三点所在直线平行于两电荷的连线 且 a 和 c 关于 MN 对称 b 点位于 MN 上 d 点位于两 电荷的连线上 以下判断正确的是 A b 点场强大于 d 点场强 B b 点场强小于 d 点场强 C a b 两点间的电势差等于 b c 两点间的电势差 D 试探电荷 q 在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能 规范思维 二 电场力做功的特点及电场力做功的计算 1 电场力做功的特点 电场力做的功和路径无关 只和初 末位置的电势差有关 2 电场力做功的计算方法 1 由公式 W Flcos 计算 此公式只适用于匀强电场 可变形为 W qElE 式中 lE为 电荷初末位置在电场方向上的距离 2 由电势差的定义式计算 WAB qUAB 对任何电场都适用 当 UAB 0 q 0 或 UAB 0 q 0 时 W 0 否则 W 0 3 由电场力做功与电势能变化的关系计算 WAB EPA EPB 4 由动能定理计算 W电场力 W其他力 Ek 3 电场中的功能关系 1 若只有电场力做功 电势能与动能之和保持不变 2 若只有电场力和重力做功 电势能 重力势能 动能之和保持不变 3 除重力之外 其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化 图 7 例 2 如图 7 所示的匀强电场 E 的区域内 由 A B C D A B C D 作为顶点构成一正方体空间 电场方向与面 ABCD 垂直 下列说法正确的是 A A D 两点间电势差 UAD与 A A 两点间电势差 UAA 相等 B 带正电的粒子从 A 点沿路径 A D D 移到 D 点 电场力做正功 学 海 无 涯 C 带负电的粒子从 A 点沿路径 A D D 移到 D 点 电势能减小 D 同一带电粒子从 A 点沿对角线移到 C 点与从 A 点沿路径 A B B 移动到 B 电场力做功相同 图 8 例 3 如图 8 所示 在 O 点放置一个正电荷 在过 O 点的竖直平面内的 A 点 自由 释放一个带正电的小球 小球的质量为 m 电荷量为 q 小球落下的轨迹如图中虚线所示 它 与以 O 为圆心 R 为半径的圆 图中实线表示 相交于 B C 两点 O C 在同一水平线上 BOC 30 A 距离 OC 的竖直高度为 h 若小球通过 B 点的速度为 v 则下列说法正确的 是 A 小球通过 C 点的速度大小是 2gh B 小球通过 C 点的速度大小是 v2 gR C 小球由 A 到 C 电场力做功是1 2mv 2 mgh D 小球由 A 到 C 机械能的损失是 mg h R 2 1 2mv 2 规范思维 三 电场线 等势线与运动轨迹的综合分析 1 带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力的情况以及初速度的情况 共同决定的 运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向 电场线只能够描述电 场的方向和定性地描述电场的强弱 它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加 速度的方向 2 等势线总是和电场线垂直 已知电场线可以画出等势线 已知等势线也可以画出电 场线 3 在利用电场线 等势面和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时 基本方 法是 1 根据带电粒子的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向 带电粒子所受的合力 往往只受电场力 指向运动轨迹曲线的凹侧 再结合电场线确定带电粒子的带电种类或电场 线的方向 2 根据带电粒子在不同的等势面之间移动 结合题意确定电场力做正功还是做负功 学 海 无 涯 电势能的变化情况或是等势面的电势高低 图 9 例 4 如图 9 所示 xOy 平面内有一匀强电场 场强为 E 方向未知 电场线跟 x 轴的负方向夹角为 电子在坐标平面 xOy 内 从原点 O 以大小为 v0 方向沿 x 正方向的 初速度射入电场 最后打在 y 轴上的 M 点 电子的质量为 m 电荷量为 e 重力不计 则 A O 点电势高于 M 点电势 B 运动过程中电子在 M 点电势能最多 C 运动过程中 电子的电势能先减少后增加 D 电场对电子先做负功 后做正功 规范思维 图 10 针对训练 一粒子从 A 点射入电场 从 B 点射出 电场的等势面和粒子的运动轨迹 如图 10 所示 图中左侧前三个等势面平行 不计粒子的重力 下列说法正确的有 A 粒子带负电荷 B 粒子的加速度先不变 后变小 C 粒子的速度不断增大 D 粒子的电势能先减小 后增大 学 海 无 涯 基础演练 1 图 11 三个点电荷电场的电场线分布如图 11 所示 图中 a b 两点处的场强大小分别为 Ea Eb 电势分别为 a b 则 A Ea Eb a b B Ea Eb a b C Ea Eb a b D Ea Eb a b 2 关于静电场 下列结论普遍成立的是 A 电场强度大的地方电势高 电场强度小的地方电势低 B 电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 C 在正电荷或负电荷产生的静电场中 场强方向都指向电势降低最快的方向 D 将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点 电场力做功为零 3 将一正电荷从无限远处移入电场中 M 点 静电力做功 W 6 10 9 J 若将一个等 量的负电荷从电场中 N 点移向无限远处 静电力做功 W2 7 10 9 J 则 M N 两点的电势 M N 有如下关系 A M N 0 B N M 0 C N M 0 D M N 0 图 12 4 如图 12 中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线 虚线是某一带电粒子通 过该电场区域时的运动轨迹 a b 是轨迹上的两点 若带电粒子在运动中只受电场力作用 根据此图可作出正确判断的是 A 带电粒子所带电荷的符号 B 带电粒子在 a b 两点的受力方向 C 带电粒子在 a b 两点的速度何处较大 D 带电粒子在 a b 两点的电势能何处较大 图 13 5 如图 13 所示 在真空中 A B 两点分别放置等量的异种点电荷 在 A B 两点间取 一矩形路径 abcd 该矩形路径关于 A B 两点连线及连线的中垂线均为轴对称 现将一电子 沿该矩形路径移动一周 下列判断正确的是 学 海 无 涯 A a 点和 b 点的电场强度相同 B b 点和 c 点的电势相等 C 电子从 c 点到 d 点 电势能先减小后增大 D 电子从 d 点到 a 点 电场力先做正功后做负功 图 14 6 空间有一沿 x 轴对称分布的电场 其电场强度 E 随 x 变化的图象如图 14 所示 下 列说法中正确的是 A O 点的电势最低 B x2点的电势最高 C x1和 x1两点的电势相等 D x1和 x3两点的电势相等 图 15 7 a b c d 四个带电液滴在如图 15 所示的匀强电场中 分别水平向左 水平向右 竖直向上 竖直向下做匀速直线运动 不考虑带电液滴间的相互作用 可知 A a b 为同种电荷 c d 为异种电荷 B a b 的电势能 机械能均不变 C c 的电势能减少 机械能增加 D d 的电势能减少 机械能减少 8 关于静电场 下列说法正确的是 A 电势等于零的物体一定不带电 B 电场强度为零的点 电势一定为零 C 同一电场线上的各点 电势一定相等 D 负电荷沿电场线方向移动时 电势能一定增加 能力提升 图 16 9 如图 16 所示 A B C D E F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点 A B C 三点的电势分别为 1 V 2 V 5 V 则下列说法中正确的是 A D E F 三点的电势分别为 7 V 6 V 3 V 学 海 无 涯 B 电荷量为 1 6 10 19 C 的正点电荷在 D 点的电势能为 1 12 10 18 J C 将电荷量为 1 6 10 19 C 的正点电荷从 E 点移到 F 点 电场力做的功为 3 2 10 19 J D 将电荷量为 1 6 10 19 C 的负点电荷从 F 点移到 A 点 电荷的电势能减少了 3 2 10 19 J 图 17 10 如图 17 所示 在 x 轴上关于原点 O 对称的两点固定放置等量异种点电荷 Q 和 Q x 轴上的 P 点位于 Q 的右侧 下列判断正确的是 A 在 x 轴上还有一点与 P 点电场强度相同 B 在 x 轴上还有两点与 P 点电场强度相同 C 若将一试探电荷 q 从 P 点移至 O 点 电势能增大 D 若将一试探电荷 q 从 P 点移到 O 点 电势能减小 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 图 18 11 如图 18 所示 BAC 是光滑绝缘的 L 字形平面 倒置于水平匀强电