学 海 无 涯 1 函数 f x 2x2 mx 3 当 x 2 时 f x 为增函数 当 x 2 时 函数 f x 为减函数 则 m 等于 A 4 B 8 C 8 D 无法确定 解析 选 B 二次函数在对称轴的两侧的单调性相反 由题意得函数的对称轴为 x 2 则m 4 2 所以 m 8 2 函数 f x 在 R 上是增函数 若 a b 0 则有 A f a f b f a f b B f a f b f a f b C f a f b f a f b D f a f b f a f b 解析 选 C 应用增函数的性质判断 a b 0 a b b a 又 函数 f x 在 R 上是增函数 f a f b f b f a f a f b f a f b 3 下列四个函数 y x x 1 y x 2 x y x 1 2 y x 1 x 2 其中在 0 上为减函数的是 A B C D 解析 选 A y x x 1 x 1 1 x 1 1 1 x 1 其减区间为 1 1 y x2 x x 1 2 2 1 4 减区间为 1 2 y x 1 2 其减区间为 1 与 相比 可知为增函数 4 若函数 f x 4x2 kx 8 在 5 8 上是单调函数 则 k 的取值范围是 解析 对称轴 x k 8 则 k 8 5 或 k 8 8 得 k 40 或 k 64 即对称轴不能处于区间内 答案 40 64 1 函数 y x2的单调减区间是 A 0 B 0 C 0 D 解析 选 A 根据 y x2的图象可得 2 若函数 f x 定义在 1 3 上 且满足 f 0 f 1 则函数 f x 在区间 1 3 上的单调性 是 A 单调递增 B 单调递减 学 海 无 涯 C 先减后增 D 无法判断 解析 选 D 函数单调性强调 x1 x2 1 3 且 x1 x2具有任意性 虽然 f 0 f 1 但 不能保证其他值也能满足这样的不等关系 3 已知函数 y f x x A 若对任意 a b A 当 a b 时 都有 f a f b 则方程 f x 0 的根 A 有且只有一个 B 可能有两个 C 至多有一个 D 有两个以上 解析 选 C 由题意知 f x 在 A 上是增函数 若 y f x 与 x 轴有交点 则有且只有一个交 点 故方程 f x 0 至多有一个根 4 设函数 f x 在 上为减函数 则 A f a f 2a B f a2 f a C f a2 a f a D f a2 1 f a 解析 选 D a2 1 a a 1 2 2 3 4 0 a2 1 a f a2 1 f a 故选 D 5 下列四个函数在 0 上为增函数的是 y x y x x y x 2 x y x x x A B C D 解析 选 C y x x x 0 在 0 上为减函数 y x x 1 x 0 在 0 上既不是增函数 也不是减函数 y x 2 x x x 0 在 0 上是增函数 y x x x x 1 x 0 在 0 上也是增函数 故选 C 6 下列说法中正确的有 若 x1 x2 I 当 x1 x2时 f x1 f x2 则 y f x 在 I 上是增函数 函数 y x2在 R 上是增函数 函数 y 1 x在定义域上是增函数 y 1 x的单调递减区间是 0 0 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 解析 选 A 函数单调性的定义是指定义在区间 I 上的任意两个值 x1 x2 强调的是任意 从而 不对 y x2在 x 0 时是增函数 x 0 时是减函数 从而 y x2在整个定义域上不 具有单调性 y 1 x在整个定义域内不是单调递增函数 如 3 5 而 f 3 f 5 y 1 x的单调递减区间不是 0 0 而是 0 和 0 注意写法 7 若函数 y b x在 0 上是减函数 则 b 的取值范围是 解析 设 0 x1 x2 由题意知 f x1 f x2 b x1 b x2 b x1 x2 x1 x2 0 学 海 无 涯 0 x1 x2 x1 x2 0 x1x2 0 b 0 答案 0 8 已知函数 f x 是区间 0 上的减函数 那么 f a2 a 1 与 f 3 4 的大小关系为 解析 a2 a 1 a 1 2 2 3 4 3 4 f a2 a 1 f 3 4 答案 f a2 a 1 f 3 4 9 y x 3 x 的递增区间是 解析 y x 3 x x2 3x x 0 x2 3x x 0 作出其图象如图 观察图象知递增区 间为 0 3 2 答案 0 3 2 10 若 f x x2 bx c 且 f 1 0 f 3 0 1 求 b 与 c 的值 2 试证明函数 f x 在区间 2 上是增函数 解 1 f 1 0 f 3 0 1 b c 0 9 3b c 0 解得 b 4 c 3 2 证明 f x x2 4x 3 设 x1 x2 2 且 x1 x2 f x1 f x2 x21 4x1 3 x22 4x2 3 x21 x22 4 x1 x2 x1 x2 x1 x2 4 x1 x2 0 x1 2 x2 2 x1 x2 4 0 f x1 f x2 0 即 f x1 f x2 函数 f x 在区间 2 上为增函数 11 已知 f x 是定义在 1 1 上的增函数 且 f x 1 f 1 3x 求 x 的取值范围 解 由题意可得 1 x 1 1 1 1 3x 1 x 1 1 3x 学 海 无 涯 即 0 x 2 0 x 2 3 x 1 2 0 x 1 2 12 设函数 y f x ax 1 x 2 在区间 2 上单调递增 求 a 的取值范围 解 设任意的 x1 x2 2 且 x1 x2 f x1 f x2 ax 1 1 x1 2 ax 2 1 x2 2 ax1 1 x2 2 ax2 1 x1 2 x1 2 x2 2 x 1 x2 2a 1 x1 2 x2 2 f x 在 2 上单调递增 f x1 f x2 0 x 1 x2 2a 1 x1 2 x2 2 0 x1 x2 0 x1 2 0 x2 2 0 2a 1 0 a 1 2