三角形的中位线 教学目标 一 认知目标1 理解三角形的中位线的概念 明确三角形的中位线和中线的区别与联系 2 探索并掌握三角形的中位线定理 二 能力目标1 会应用三角形的中位线定理进行有关论证和计算 2 通过对问题的变式探索 培养观察 分析和动手解决问题的能力以及创新意识和创新能力 3 领会数形结合 化归等数学思想方法 三 情感 思想目标渗透辩证唯物主义观点和培养严谨求实的个性品质 教学过程一 创设情境 导入新课你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗 小明是这样做的 如图 连接每两边的中点 看上去就得到了四个全等的三角形 你认为他的方法对吗 你能设法验证一下吗 1 同学们动手剪切准备好的三角形 验证四个小三角形能否重合 2 电脑验证 0 swf验证 1 D E分别是AB AC的中点 我们称线段DE是 ABC的中位线 2 三角形中位线概念 连结三角形两边中点的线段3 提问 一个三角形有几条中位线 它和三角形的中线有何区别 二 激发求知欲 学习新知识 用刻度尺测量 探究 实验 A 验证猜想 三角形中位线DE与第三边BC有何关系 观察 猜想 测量 位置关系 数量关系 得出初步结论 对任意三角形ABC纸片 分别画出AB AC边的中点D E 连结DE 沿DE剪下 将三角形ABC分成两部分 并拼成四边形 动手操作 讨论交流 说出拼图方法 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 三 各抒己见 证明定理 1 已知 在 ABC中 D E分别是AB AC边的中点 求证 DE BC DE 1 2BC 2 分析 要证DE BC DE 1 2BC 就要找角的关系或构造平行四边行 回忆动手剪 拼的过程 寻找证明中添加辅助线的方法 发现有以下几种方法可以证明 延长DE到点F 使EF DE 连结CF证 ADE CFE 得到AD CF 再由BD AD 得到BD CF 易证BD CF 所以四边形DBCF是 方法一 有DF BC 又DE 1 2DF DE BC且DE 1 2BC 方法二 延长DE到点F 使EF DE 连结DC AF 方法三 过点C作CF AB 交DE的延长线于点F 布鲁纳认为 探索是数学教学的生命线 三角形的中位线定理的教学用探索的方式 通过对三角形纸片的剪 拼 观察 猜想和测量 发现了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 2题图 四 练一练 你更棒1 利用这一定理 请你证明小明分割出的四个小三角形全等 2 已知如图A B两点被池塘隔开 在AB选一点C 连结AC和BC 并分别找出AC和BC的中点M N 如果测得MN 20m 那么A B两点的距离AB m 因为 3 已知 ABC的三边分别是6cm 8cm和10cm 那么连结各边中点所成的三角形的周边长是 1题图 F E D A C B 已知 ABC中 CAB 900 D E F分别是BC AB AC的中点 求证 AD EF 证明 点D是BC边的中点 AD是斜边BC上的中线 CAB 90 ABC是Rt AD BC 点E是AB的中点点F是AC的中点 EF BC EF是 ABC的中位线 AD EF 例1 五 典例剖析 分析 1 这是一个文字命题的问题 应先写出已知 求证 并画出图形 2 要证四边形EFGH是平行四边形 可以从它的边 角及对角线去考虑 这是一道多中点的问题 联系三角形中位线定理 自然想到连结AC 得到 ABC和 DAC EF是 ABC的中位线 EF AC EF 1 2AC HG是 DAC的中位线 HG AC HG 1 2AC 这时有EF HG EF HG 如图 任意作一个四边形 并将其四边的中点依次连接起来 得到一个新的四边形 这个新四边形的形状有什么特征 请证明你的结论 G 六 挑战你我他 当四边形的两条对角线互相垂直时 顺次连结四边中点所得的四边形是什么特殊四边形 当四边形的两条对角线相等时 顺次连结四边中点所得的四边形是什么特殊四边形 七 变一变 更聪明 八 自己谈收获1 三角形中位线的概念 它与三角形中线的区别 2 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 3 定理的运用 九 布置作业 1 课本85页1 2题2 已知 如图 在 ABC中 AB AC 延长AB到D 使BD AB E为AB的中点 求证 CD 2CE 布鲁纳认为 探索是数学教学的生命线 三角形的中位线定理的教学用探索的方式 通过对三角形纸片的剪 拼 观察 猜想和测量 又通过电脑验证 发现三角形的中位线与第三边的位置和数量关系 能有效调动学生参与教学活动的积极性 培养学生动手实践能力 自学能力 大纲指出 培养学生思维能力是数学教学的核心 在数学中引导学生从不同角度适当添加辅助线 选择多种证明方法 有助于拓展学生视野 培养其发散思维和创新能力 同时也有助于学生领会理论与实践的辩证关系 培养实事求是的态度