三角形的边与角三角形的边与角 一 选择题一 选择题 1 2018 山东枣庄 3 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 垂足为 D AF 平分 CAB 交 CD 于点 E 交 CB 于点 F 若 AC 3 AB 5 则 CE 的长为 A B C D 分析 根据三角形的内角和定理得出 CAF CFA 90 FAD AED 90 根据角平分线和对顶角相 等得出 CEF CFE 即可得出 EC FC 再利用相似三角形的判定与性质得出答案 解答 解 过点 F 作 FG AB 于点 G ACB 90 CD AB CDA 90 CAF CFA 90 FAD AED 90 AF 平分 CAB CAF FAD CFA AED CEF CE CF AF 平分 CAB ACF AGF 90 FC FG B B FGB ACB 90 BFG BAC AC 3 AB 5 ACB 90 BC 4 FC FG 解得 FC 即 CE 的长为 故选 A 点评 本题考查了直角三角形性质 等腰三角形的性质和判定 三角形的内角和定理以及相似三角形的 判定与性质等知识 关键是推出 CEF CFE 2 2018 山东淄博 4 分 如图 在 Rt ABC 中 CM 平分 ACB 交 AB 于点 M 过点 M 作 MN BC 交 AC 于点 N 且 MN 平分 AMC 若 AN 1 则 BC 的长为 A 4 B 6 C D 8 考点 KO 含 30 度角的直角三角形 JA 平行线的性质 KJ 等腰三角形的判定与性质 分析 根据题意 可以求得 B 的度数 然后根据解直角三角形的知识可以求得 NC 的长 从而可以求得 BC 的长 解答 解 在 Rt ABC 中 CM 平分 ACB 交 AB 于点 M 过点 M 作 MN BC 交 AC 于点 N 且 MN 平分 AMC AMB NMC B NCM BCM NMC ACB 2 B NM NC B 30 AN 1 MN 2 AC AN NC 3 BC 6 故选 B 点评 本题考查 30 角的直角三角形 平行线的性质 等腰三角形的判定与性质 解答本题的关键是明 确题意 找出所求问题需要的条件 利用数形结合的思想解答 3 2018 江苏扬州 3 分 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D CE 平分 ACD 交 AB 于 E 则下列结 论一定成立的是 A BC EC B EC BE C BC BE D AE EC 分析 根据同角的余角相等可得出 BCD A 根据角平分线的定义可得出 ACE DCE 再结合 BEC A ACE BCE BCD DCE 即可得出 BEC BCE 利用等角对等边即可得出 BC BE 此题得解 解答 解 ACB 90 CD AB ACD BCD 90 ACD A 90 BCD A CE 平分 ACD ACE DCE 又 BEC A ACE BCE BCD DCE BEC BCE BC BE 故选 C 点评 本题考查了直角三角形的性质 三角形外角的性质 余角 角平分线的定义以及等腰三角形的判 定 通过角的计算找出 BEC BCE 是解题的关键 4 2018 山东滨州 3 分 下列命题 其中是真命题的为 A 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 对角线相等的四边形是矩形 D 一组邻边相等的矩形是正方形 分析 分析是否为真命题 需要分别分析各题设是否能推出结论 从而利用排除法得出答案 解答 解 A 例如等腰梯形 故本选项错误 B 根据菱形的判定 应是对角线互相垂直的平行四边形 故本选项错误 C 对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形 故本选项错误 D 一组邻边相等的矩形是正方形 故本选项正确 故选 D 点评 本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别 正确的命题叫真命题 错误的命题叫做假命 题 判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 难度适中 5 20182018 湖南省常德湖南省常德 3 分 已知三角形两边的长分别是 3 和 7 则此三角形第三边的长可能是 A 1 B 2 C 8 D 11 分析 根据三角形的三边关系可得 7 3 x 7 3 再解即可 解答 解 设三角形第三边的长为 x 由题意得 7 3 x 7 3 4 x 10 故选 C 点评 此题主要考查了三角形的三边关系 关键是掌握三角形两边之和大于第三边 三角形的两边差小 于第三边 6 20182018 湖南省衡阳湖南省衡阳 3 分 下列命题是假命题的是 A 正五边形的内角和为 540 B 矩形的对角线相等 C 对角线互相垂直的四边形是菱形 D 圆内接四边形的对角互补 解答 解 正五边形的内角和 5 2 180 540 A 是真命题 矩形的对角线相等 B 是真命题 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C 是假命题 圆内接四边形的对角互补 D 是真命题 故选 C 7 2018 山东泰安 3 分 如图 将一张含有 30 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上 若 2 44 则 1 的大小为 A 14 B 16 C 90 D 44 分析 依据平行线的性质 即可得到 2 3 44 再根据三角形外角性质 可得 3 1 30 进而 得出 1 44 30 14 解答 解 如图 矩形的对边平行 2 3 44 根据三角形外角性质 可得 3 1 30 1 44 30 14 故选 A 点评 本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用 解题时注意 两直线平行 同位角相 等 8 2018 年江苏省宿迁 如图 点 D 在 ABC 的边 AB 的延长线上 DE BC 若 A 35 C 24 则 D 的度数是 A 24 B 59 C 60 D 69 答案 B 考点 平行线的性质 三角形的外角性质 解析 解答 解 A 35 C 24 DBC A C 35 24 59 又 DE BC D DBC 59 故答案为 B 分析 根据三角形外角性质得 DBC A C 再由平行线性质得 D DBC 9 2018 株洲市 3 分 如图 直线被直线所截 且 过上的点 A 作 AB 交于点 B 其中 1 30 则下列一定正确的是 A 2 120 B 3 60 C 4 3 90 D 2 3 4 答案 D 解析 分析 根据三角形内角和定理求出 ACB 再根据平行线的性质逐个判断即可 详解 AB l3 ABC 90 1 30 ACB 90 1 60 2 120 直线 l1 l2 3 ABC 60 4 3 180 3 3 180 2 3 60 2 3 4 故选 D 点睛 本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理 能求出各个角的度数是解此题的关键 10 2018 湖南省永州市 4 分 下列命题是真命题的是 A 对角线相等的四边形是矩形 B 对角线互相垂直的四边形是菱形 C 任意多边形的内角和为 360 D 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 分析 根据矩形的判定方法对 A 进行判断 根据菱形的判定方法对 B 进行判断 根据多边形的内角和对 C 进行判断 根据三角形中位线性质对 D 进行判断 解答 解 A 对角线相等的平行四边形是矩形 所以 A 选项为假命题 B 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 所以 B 选项为假命题 C 任意多边形的外角和为 360 所以 C 选项为假命题 D 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 所以 D 选项为真命题 故选 D 点评 本题考查了命题与定理 判断一件事情的语句 叫做命题 许多命题都是由题设和结论两部分组 成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 一个命题可以写成 如果 那么 形式 有些命 题的正确性是用推理证实的 这样的真命题叫做定理 11 2018 年江苏省宿迁 若实数 m n 满足 且 m n 恰好是等腰 ABC 的两条边的边 长 则 ABC 的周长是 A 12 B 10 C 8 D 6 答案 B 考点 等腰三角形的性质 非负数之和为 0 解析 解答 解 依题可得 又 m n 恰好是等腰 ABC 的两条边的边长 若腰为 2 底为 4 此时不能构成三角形 舍去 若腰为 4 底为 2 C ABC 4 4 2 10 故答案为 B 分析 根据绝对值和二次根式的非负性得 m n 的值 再分情况讨论 若腰为 2 底为 4 由三角形两 边之和大于第三边 舍去 若腰为 4 底为 2 再由三角形周长公式计算即可 12 2018 新疆生产建设兵团 5 分 如图 AB CD 点 E 在线段 BC 上 CD CE 若 ABC 30 则 D 为 A 85 B 75 C 60 D 30 分析 先由 AB CD 得 C ABC 30 CD CE 得 D CED 再根据三角形内角和定理得 C D CED 180 即 30 2 D 180 从而求出 D 解答 解 AB CD C ABC 30 又 CD CE D CED C D CED 180 即 30 2 D 180 D 75 故选 B 点评 此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理 解题的关键是先根据平行线的性质求出 C 再 由 CD CE 得出 D CED 由三角形内角和定理求出 D 13 2018 四川宜宾 3 分 如图 将 ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到 A B C 的位置 已知 ABC 的 面积为 9 阴影部分三角形的面积为 4 若 AA 1 则 A D 等于 A 2 B 3 C D 考点 Q2 平移的性质 分析 由 S ABC 9 S A EF 4 且 AD 为 BC 边的中线知 S A DE S A EF 2 S ABD S ABC 根据 DA E DAB 知 2 据此求解可得 解答 解 如图 S ABC 9 S A EF 4 且 AD 为 BC 边的中线 S A DE S A EF 2 S ABD S ABC 将 ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到 A B C A E AB DA E DAB 则 2 即 2 解得 A D 2 或 A D 舍 故选 A 点评 本题主要平移的性质 解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质 相似三角形 的判定与性质等知识点 14 2018 台湾 分 如图 ABC 中 D 为 BC 的中点 以 D 为圆心 BD 长为半径画一弧交 AC 于 E 点 若 A 60 B 100 BC 4 则扇形 BDE 的面积为何 A B C D 分析 求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题 解答 解 A 60 B 100 C 180 60 100 20 DE DC C DEC 20 BDE C DEC 40 S扇形 DBE 故选 C 点评 本题考查扇形的面积公式 三角形内角和定理等知识 解题的关键是记住扇形的面积公式 S 15 2018 台湾 分 如图 I 点为 ABC 的内心 D 点在 BC 上 且 ID BC 若 B 44 C 56 则 AID 的度数为何 A 174 B 176 C 178 D 180 分析 连接 CI 利用三角形内角和定理可求出 BAC 的度数 由 I 点为 ABC 的内心 可得出 CAI ACI DCI 的度数 利用三角形内角和定理可得出 AIC CID 的度数 再由 AID AIC CID 即可求 出 AID 的度数 解答 解 连接 CI 如图所示 在 ABC 中 B 44 ACB 56 BAC 180 B ACB 80 I 点为 ABC 的内心 CAI BAC 40 ACI DCI ACB 28 AIC 180 CAI ACI 112 又 ID BC CID 90 DCI 62 AID AIC CID 112 62 174 故选 A 点评 本题考查了三角形的内心 三角形内角和定理以及角平分线的性质 根据三角形内心的性质结合 三角形内角和定理求出 AIC CID 的度数是解题的关键 16 2018 湖北黄冈 3 分 如图 在 ABC 中 DE 是 AC 的垂直平分线 且分别交 BC AC 于点 D 和 E B 60 C 25 则