人教版八年级 下册 第十九章四边形 菱形的判定 19 2特殊的平行四边形 第4课时 19 2 2菱形 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 边 对角线 角 菱形的定义 菱形的性质 菱形 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 根据菱形的定义 可得菱形的第一个判定的方法 AB AD 因为四边形ABCD是平行四边形 所以四边形ABCD是菱形 探究活动一 数学语言 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 用一长一短两根细木条 在它们的中点处固定一个小钉 做成一个可转动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转动木条 这个四边形什么时候变成菱形 探究 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 命题 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明 因为AC BD 因为四边形ABCD是平行四边形 所以OA OC 所以BA BC O 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知 线段a 求作 一个菱形ABCD 使AB a ABC B C A D 作法 1 作 B 2 在 B的两边上分别截取AB BC a 3 分别以A C为圆心 a长为半径画弧 两弧交于点D 连结AD CD 所以四边形ABCD就是所作的菱形 这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗 你会证明吗 你能否用一句话来概括 四边相等的四边形是菱形 数学语言 因为AB BC CD DA 所以四边形ABCD是菱形 菱形常用的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 老师说下列三个图形都是菱形 你相信吗 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 例题学习 所以四边形ABCD是菱形 所以OA OC 4 OB OD 3 证明 因为AB 5 所以 所以AC BD 所以 AOB 2 因为四边形ABCD是平行四边形 AC BD 1 因为四边形ABCD是平行四边形 AB2 OA2 OB2 判断下列说法是否正确 为什么 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 对角线互相垂直 且有一组邻边相等的四边形是菱形 4 两条邻边相等 且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 ABCD的对角线AC与BD相交于点O 1 若AB AD 则 ABCD是形 2 若AC BD 则 ABCD是形 3 若 ABC是直角 则 ABCD是形 4 若 BAO DAO 则 ABCD是形 矩 菱 矩 菱 E F 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 你能判断重叠部分ABCD的形状吗 思考 四条边都相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 一组对边平行且相等 二组对边平行或相等 判定回顾 四边形 平行四边形 一组对角平行且相等 今日作业 课本P100练习第2题 P102习题19 2第6题