辽宁省辽河油田第二高级中学2020学年高二数学10月月考试题时间：120分钟 满分：150分1、 选择题（每道小题5分，满分60分）1. 若双曲线x2-ky2=1的一个焦点是（3，0），则实数k=（）A. 116B. 14C. 18D. 122. 已知两个向量a=(2,1,3),b=(4,m,n)，且a/b，则m+n的值为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 83. 设抛物线y22px的焦点在直线2x3y80上，则该抛物线的准线方程为（ ）A. x=4B. x=3C. x=2D. x=14. 已知双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=3x，它与椭圆x2100+y264=1有相同的焦点，则双曲线的方程为（）A. x29y227=1B. x236y2108=1C. x2108y236=1D. x227y29=15. 双曲线15y2-x2=15与椭圆x225+y29=1的（）A. 焦点相同B. 焦距相同C. 离心率相等D. 形状相同6. 已知双曲线x2a2y23=1(a0)的一条渐近线过点(2，3)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px（p0）的准线上，则p等于（）A. 7B. 27C. 2D. 17. 已知ABC中，A、B的坐标分别为（0，2）和（0，-2），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是（）A. x29+y25=1(y0)B. x25+y29=1(x0)C. x236+y220=1(y0)D. x232+y236=1(x0)8. 已知AB=1,1,0，C0,1,2，若CD=2AB，则点D的坐标为（）A. 2,3,2B. 2,3,2C. 2,1,2D. 2,1,29. 已知空间向量a=（1，y，2），b=（-2，1，2），若2a-b与b垂直，则|a|等于（）A. 532B. 352C. 372D. 21210. 已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是23b，则该双曲线的离心率为（ ）A. 139B. 109C. 133D. 10311. 设F1，F2是椭圆x24+y2b2=1（0b2）的左、右焦点，过F1的直线L交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（ ）A. 12B. 22C. 512D. 3212. 过双曲线x2a2y2b2=1（a0，b0）的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线L与另一条渐近线交于点A，直线L与双曲线交于点B，且|BF|=2|AB|，则双曲线的离心率为（）A. 233B. 2C. 3D. 2二、填空题（每道小题5分，满分20）13. 已知抛物线x2=4y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为_14. 若a=(1，0，2)，b=(0，1，2)，则|a2b|=_15. 已知椭圆C的焦点为F1(-22,0)和F2(22,0),长轴长为6,设直线 y=x+2交椭圆C于A、B两点求弦AB的中点坐标_16. 已知点P是抛物线x=14y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为_三、简答题（满分70分,17题10分，其余每题12分）17. 分别求出满合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）过点3,2，且与椭圆5x2+9y2=45有相同焦点的双曲线；（2）过点(-2,-1)的抛物线.18. 已知空间三点A（-1，2，1），B（0，1，-2），C（-3，0，2）（1）求向量AB与AC的夹角的余弦值，（2）若向量垂直，求实数k的值19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)，四点P1(2,0),P2(1,0),P3(0,2),P4(0,1)中恰有两个点为椭圆C的顶点，一个点为椭圆C的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为1的直线L与椭圆C交于不同的两点A,B，且|AB|=43，求直线L方程20.已知F1、F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点，点Q（-2，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M，且点M为QF2中点（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，且F1PF2=2，求F1PF2的面积21.已知抛物线的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，且（1）求抛物线C的方程；（2）若平行于AB的直线与抛物线C相切于点P，求的面积22.已知抛物线C：x2=2py（0p2）的焦点为F，M（2，y0）是C上的一点，且|MF|=52（1）求C的方程；（2）直线L交C于A、B两点，kOAkOB=-2且OAB的面积为16，求L的方程答案和解析一、选择题 CCAAB BBDBD AC二、填空题 2 3 （95，15） 51三、解答题17. 解：（1）双曲线与椭圆5x2+9y2=45有相同焦点，焦点坐标为，又双曲线过点(3,2)，2a=333=23，即a=3，b=1，双曲线C2的标准方程为x23y2=1；（2）抛物线过点，抛物线的焦点在x轴负半轴或y轴负半轴，设抛物线的标准方程为y2=2mx(m0)或x2=2ny(n0)，代入，解得m=14，n=2，抛物线C3的标准方程为y2=12x或x2=4y.18. .解：（1）AB=（1，-1，-3），AC=（-2，-2，1），|AB|=12+(1)2+(3)2=11，|AC|=3ABAC=-2+2-3=-3cosAB，AC=ABAC|AB|AC|=3311=-1111（2）向量3ABAC与向量AB+kAC垂直，(3ABAC)(AB+kAC)=3AB2+（3k-1）ABAC-kAC2=0，311+（3k-1）（-3）-9k=0，解得k=219. 解：（1）椭圆表示焦点在x轴上的椭圆，故P2（1，0）为椭圆的焦点，所以P1（2，0）为椭圆长轴的端点，P4（0，1）为椭圆短轴的端点，故a=2，b=c=1，所以椭圆C的方程为x22+y2=1；（2）设直线l的方程为y=x+m，代入椭圆方程x2+2y2=2化简得3x2+4mx+2m2-2=0，因为直线l与椭圆C交于A，B两点，所以=16m2-12（2m2-2）=24-8m20，解得-3m3，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=-4m3，x1x2=2m223，|AB|=1+k2|x1-x2|=2(x1+x2)24x1x2=216m298m283=2248m29=，解得m=2，直线l的方程为y=x+2或y=x-220. 解：（1）设M（0，y），M是线段QF2的中点，F2（2，0），2a2+1b2=1a2b2=2，解得a2=4，b2=2椭圆的标准方程为：x24+y22=1；（2）由F1PF2=2，可知PF12+PF22=F1F22，PF12+PF22=8PF1+PF2=4，解得PF1=PF2=2SF1PF2=12PF1PF2=1222=221. 解：（1）由题可知F（，0），则该直线AB的方程为：y=x-，代入y2=2px，化简可得x2-3px+p24=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1=x2=3p|AB|=8，有x1+x2+p=8，解得p=2，抛物线的方程为：y2=4x（2）设l方程为y=x+b，代入y2=4x，可得x2+（2b-4）x+b2=0，因为l为抛物线C的切线，=0，解得b=1，l的方程为：y=x+1切点P 的坐标为(1,2)又直线AB 的方程为，点P 到直线AB 的距离d=12112+12=2,PABPAB的面积S=12ABd=1282=4222. 解：（1）将M（2，y0）代入x2=2py得y0=，又|MF|=y0-（-）=+=，p=1，抛物线的方程为x2=2y，（2）直l的斜率显然存在，设直线l：y=kx+b，A（x1，y1）、B（x2，y222）由y=kx+bx2+2y得：x2-2kx-2b=0x1+x2=2k，x1x2=-2b由，kOAkOB=y1x1y2x2=x1x24=-=-2，b=4直线方程为：y=kx+4，所以直线恒过定点（0，4），原点O到直线l的距离d=41+k2，SOAB=d|AB|=41+k21+k2(x1+x2)24x1x2=21+k21+k24k2+32=24k2+32=16，4k2+32=64，解得k=22所以直线方程为：y=22x+4