18 1 2平行四边形的判定第1课时 一 温故知新 引入新课1 平行四边形的定义是什么 2 平行四边形的对边具有什么性质 写出这条性质定理 3 它的逆命题是什么 你认为它成立吗 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 平行四边形的两组对边分别相等 逆命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 这个命题是否成立 二 猜想证明 探索新知 动手操作 实验探究 每人拿出一条长20cm的线 想一想 能否将此线分成四段 然后首尾相连 构成一个平行四边形 已知 在四边形ABCD中 AB CD AD BC 求证 四边形ABCD是平行四边形 分析 现在能证明四边形是平行四边形的依据是什么 在四边形ABCD中 AB CD AD BC 已知 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 探索其他判定方法 你知道平行四边形还有哪些判定方法吗 说出这些命题 并尝试证明 命题1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 命题2 对角线互相平分的四边形是平行四边形 请尝试用不同方法来证明 平行四边形判定定理二 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 在四边形ABCD中 A C B D 已知 四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理三 对角线互相平分的四边形是平行四边形 在四边形ABCD中 对角线AC BD交于点O OA OC OB OD 已知 四边形ABCD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 例3如图 ABCD的对角线AC BD相交于点O E F是AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 三 应用新知 巩固提高 分析 要证四边形是平行四边形 看已知条件给的信息是对边 对角 还是对角线 然后进一步分析利用哪个途径证明更方便 本题很明显是对角线条件比较突出 因此用判定定理三证明比较简便 提问 本题还有其他证法吗 请从定义 几个判定定理分别考虑 四 本课小结 本节课你学习了哪些知识 获得了哪些研究问题的方法 你有什么收获 知识上 平行四边形的判定方法有定义 三个判定定理 分别从对边 对角和对角线来研究 方法上 将四边形转化为三角形是一般方法 体现了转化思想 平行四边形的性质和判定定理是互逆命题 今后研究其他图形会类比这个研究方法进行 先从简单问题入手研究 再扩展到其他问题 由简单到复杂