第2课时 19 2 2一次函数 1 了解两个条件确定一个一次函数 一个条件确定一个正比例函数 3 能根据函数的图象确定一次函数的解析式 培养学生的数形结合能力 2 能由两个条件求出一次函数的解析式 一个条件求出正比例函数的解析式 y kx b k b是常数 k 0 一次函数的形式 一次函数的图象是 一条直线 画一次函数图象时一般取 个点 2 y 0 1 2 3 4 5 x 6 7 8 3 6 0 3 画函数y x 3的图象 画一画 7 8 6 5 2 4 3 1 y 0 1 2 3 4 5 x 6 7 8 4 6 0 3 大家能否通过取直线上的这两个点来求这条直线的解析式呢 想一想 把k 2 b 1代入y kx b中 得一次函数解析式为 把点 2 5 1 3 代入所设解析式得 例1 已知一次函数的图象经过点 2 5 和点 1 3 求出一次函数的解析式 设一次函数的解析式为 解析 y kx b k 0 y 2x 1 解得 k 2 b 1 2k b 5 k b 3 例题 1 设一次函数的一般形式y kx b k 0 2 根据已知条件列出关于k b的二元一次方程组 3 解这个方程组 求出k b 4 将已经求出的k b的值代入所设解析式 解题的步骤 像刚才那样 先设待求的函数解析式 其中含有未知的系数 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而得出函数解析式的方法 叫做待定系数法 归纳 例2 已知一次函数的图象经过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 设这个一次函数的解析式为y kx b 把点 3 5 与 4 9 代入所设解析式得 这个一次函数的解析式为y 2x 1 k 2 b 解得 解析 例题 1 若一次函数y 3x b的图象经过点P 1 1 则该函数图象必经过点 A 1 1 B 2 2 C 2 2 D 2 一2 B 2 在一次函数中 当时 则的值为 A 1B 1C 5D 5 B 跟踪训练 O 14 12 10 96 86 66 30 x 分 y 千米 A B 乙 甲 1 莱芜 中考 在一次自行车越野赛中 甲 乙两名选手行驶的路程y 千米 随时间x 分 变化的图象 全程 如图 根据图象判定下列结论不正确的是 A 甲先到达终点B 前30分钟 甲在乙的前面C 第48分钟时 两人第一次相遇D 这次比赛的全程是28千米 选D 由题意易得出选项A B正确 设线段AB所在直线的解析式为y kx b 由题和图象可知点A B的坐标分别为 30 10 66 14 所以可得 30k b 10 66k b 14 解得 所以线段AB所在直线的解析式为y x 所以当y 12时 代入解析式得x 48 因而C项正确 依题意不能得出这次比赛的全程的路程是多少 解析 2 若一次函数y kx 3的图象经过点 1 2 则k 1 3 根据如图所示的条件 写出直线的解析式 y 2x 4 生物学家研究表明 某种蛇的长度y cm 是其尾长x cm 的一次函数 当蛇的尾长为14cm时 蛇的长度为105 5cm 当蛇的尾长为6cm时 蛇的长度为45 5cm 当蛇的尾长为10cm时 这条蛇的长度是多少 设这个一次函数的解析式为y kx b k 0 依题意得 解之得 函数的解析式为y 7 5x 0 5 当x 10时 y 7 5 10 0 5 75 5 cm 答 当蛇的尾长为10cm时 这条蛇的长度是75 5cm 解析 5 小明根据某个一次函数解析式填写了下表 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看 该空格里原来填的数是多少 解释你的理由 该空格里原来填的数是2 设这个一次函数的解析式为y kx b k 0 把点 2 3 与 1 0 代入所设解析式得 这个一次函数的解析式为y x 1 解得 当x 1时 y 1 1 2 你做对了吗 解析 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 运用待定系数法求一次函数的解析式 2 根据函数的图象确定一次函数的解析式 一个国家只有数学蓬勃发展 才能表现她的国力强大 拉普拉斯