25 2 用列举法求概率 1 复习引入 必然事件 在一定条件下必然发生的事件 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 2 概率的定义 事件A发生的频率m n接近于某个常数 这时就把这个常数叫做事件A的概率 记作P A 0 P A 1 必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 等可能性事件 问题1 掷一枚硬币 落地后会出现几种结果 正面反面向上2种 可能性相等问题2 抛掷一个骰子 它落地时向上的数有几种可能 6种等可能的结果问题3 从分别标有1 2 3 4 5 的5根纸签中随机抽取一根 抽出的签上的标号有几种可能 5种等可能的结果 等可能性事件 等可能性事件的两个特征 1 出现的结果有限多个 2 各结果发生的可能性相等 等可能性事件的概率可以用列举法而求得 列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法 问题1 掷一枚一硬币 正面向上的概率是多少 问题2 抛掷一个骰子 它落地时向上的的数为 2的概率是多少 落地时向上的数是3的倍数的概率是多少 点数为奇数的概率是多少 点数大于2且小于5的数的概率是多少 探究 如图 计算机扫雷游戏 在9 9个小方格中 随机埋藏着10个地雷 每个小方格只有1个地雷 小王开始随机踩一个小方格 标号为3 在3的周围的正方形中有3个地雷 我们把标号为3的区域记为A区 A区外记为B区 下一步小王应该踩在A区还是B区 由于3 8大于7 72 所以第二步应踩B区 解 A区有8格3个雷 遇雷的概率为3 8 B区有9 9 9 72个小方格 还有10 3 7个地雷 遇到地雷的概率为7 72 1 设有12只型号相同的杯子 其中一等品7只 二等品3只 三等品2只 则从中任意取1只 是二等品的概率等于 A B C D 1 2 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1 2 3 4 5 6 右图是这个立方体表面的展开图 抛掷这个立方体 则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率是 A B C D 例2 掷两枚硬币 求下列事件的概率 1 两枚硬币全部正面朝上 2 两枚硬币全部反面朝上 3 一枚硬币正面朝上 一枚反面朝下 3 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有 20 08 和 北京 的字块 如果婴儿能够排成 2008北京 或者 北京2008 则他们就给婴儿奖励 假设婴儿能将字块横着正排 那么这个婴儿能得到奖励的概率是 6 一张圆桌旁有四个座位 A先坐在如图所示的座位上 B C D三人随机坐到其他三个座位上 则A与B不相邻而坐的概率为 5 有100张卡片 从1号到100号 从中任取1张 取到的卡号是7的倍数的概率为 课堂小节 一 等可能性事件的两的特征 1 出现的结果有限多个 2 各结果发生的可能性相等 二 列举法求概率 1 有时一一列举出的情况数目很大 此时需要考虑如何去排除不合理的情况 尽可能减少列举的问题可能解的数目 2 利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性 而列举的方法通常有直接分类列举 列表 画树形图 下课时将学习 等