1 画一角的角的平分线 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2 角的平分线的性质 PD OA PE OB OC是 AOB的平分线 PD PE 用数学语言表述 复习 反过来 到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢 已知 如图 QD OA QE OB 点D E为垂足 QD QE 求证 点Q在 AOB的平分线上 思考 O A B Q E D C 证明 QD OA QE OB 已知 QDO QEO 90 垂直的定义 在Rt QDO和Rt QEO中QO QO 公共边 QD QE 已知 Rt QDO Rt QEO HL QOD QOE 点Q在 AOB的平分线上 已知 如图 QD OA QE OB 点D E为垂足 QD QE 求证 点Q在 AOB的平分线上 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 QD OA QE OB QD QE 点Q在 AOB的平分线上 用数学语言表示为 性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 QD OA QE OB 点Q在 AOB的平分线上 QD QE 用数学语言表示为 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 PD PE 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 同理 PE PF PD PE PF 即点P到三边AB BC CA的距离相等 证明 过点P作PD AB于D PE BC于E PF AC于F 如图 已知 ABC的外角 CBD和 BCE的平分线相交于点F 求证 点F到三边AB BC AC所在直线的距离相等 证明 过点F作FG AE于G FH AD于H FM BC于M G H M 点F在 BCE的平分线上 FG AE FM BC FG FM 又 点F在 CBD的平分线上 FH AD FM BC FM FH FG FH FM 点F到三边AB BC AC所在直线的距离相等 还可以证明点F在 DAE的平分线上 利用结论 解决问题 练一练1 如图 为了促进当地旅游发展 某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村 要使这个度假村到三条公路的距离相等 应在何处修建 想一想 在确定度假村的位置时 一定要画出三个角的平分线吗 你是怎样思考的 你是如何证明的 拓展与延伸 2 直线表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离相等 则可供选择的地址有 A 一处B 两处C 三处D 四处 分析 由于没有限制在何处选址 故要求的地址共有四处 如图 在 ABC中 D是BC的中点 DE AB DF AC 垂足分别是E F 且BE CF 求证 AD是 ABC的角平分线 证明 D是BC的中点 DB DC 中点的定义 又 DE AB DF AC 已知 在Rt DEB和Rt DFC中 BE CF 已知 DB DC 已证 Rt DEB Rt DFC HL DE DF 全等三角形对应边相等 DE AB DF AC DE DF AD是 ABC的角平分线 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 QD OA QE OB QD QE 点Q在 AOB的平分线上 用数学语言表示为 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 QD OA QE OB 点Q在 AOB的平分线上 QD QE 课堂小结 用数学语言表示为 拓展与延伸 3 已知 BD AM于点D CE AN于点E BD CE交点F CF BF 求证 点F在 A的平分线上 1 角平分线的性质定理 角平分线上的点到角的两边的距离相等 2 角平分线的判定定理 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角平分线上 3 角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等 线段相等的新途径