陕西省榆林市育才中学高中数学 双曲线及其标准方程导学案 新人教A版选修1-1学习目标：1.理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；2.理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；重点、难点：理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义；会用双曲线的定义解决实际问题.自主学习复习旧知:1. 把平面内与两个定点，的距离之和等于（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）其中这两个定点叫做，两定点间的距离叫做即当动点设为时，椭圆即为点集2.平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做定点F不在定直线l上)定点F叫做抛物线的，定直线l叫做抛物线的.3.抛物线的在一次项对应的轴上，其数值是一次项系数的倍，准线方程与焦点坐标相反；反之可以逆推。合作探究1.由教材探究过程容易得到双曲线的定义 叫做双曲线其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距即当动点设为时，双曲线即为点集 。2.双曲线标准方程的推导过程思考：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法自己建立直角坐标系类比椭圆：设参量的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义 类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程推导过程：3.已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程4.已知，两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程 练习反馈1. 求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1） a=3,b=4,焦点在x轴上；（2） 焦点为（0，-10），（0，10），双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是16；（3） 焦点为（0，-5），（0,5），经过点（2，）。2. 证明：椭圆+=1与双曲线-15=15有相同的焦点。