数学中的转折点是笛卡尔的变数 有了变数 运动就进入了数学 有了变数 辩证法就进入了数学 恩格斯 函数 一辆汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶的路程为S千米 行驶时间为t小时 在这个运动过程中 路程 速度 时间三个量中可以取不同数值的量是 数值保持不变的量是 s和t 60 情境1 情境2 如果弹簧原长10cm 每挂1kg的重物弹簧伸长0 5cm 那么挂质量m kg 重物后 弹簧的长度l cm 与m的关系式为 1kg 关系式为 l 0 5m 10 在这个变化过程中 可以取不同数值的量是 数值保持不变的量是 m和l 10和0 5 在一个变化过程中 数值保持不变的量是常量 可以取不同数值的量为变量 概念应用 填空 1 在圆的周长公式C 2 R中 常量是 变量是 2 在匀速运动中 若用S表示路程 v表示速度 t表示时间 那么对于S vt 其中 是常量 是变量 2 C R v s t 一辆汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶的路程为S千米 行驶时间为t小时 问题1 60 120 180 240 300 问题2 l 0 5m 10 10 5 11 11 5 12 12 5 如果弹簧原长10cm 每挂1kg的重物弹簧伸长0 5cm 那么挂质量m kg 重物后 弹簧的长度l cm 与m的关系式为 问题3 气温问题 如图是大丰2011年1月12日一天的气温 随时间t变化的图象 这天的4时的气温是 8时的气温是 14时的气温是 22时的气温是 看图回答 2 8 6 4 三个变化过程中的共同特征 1 都有两个变量 2 变量之间是相互联系的 一个变量的变化会引起另一个量的相应变化 3 其中的一个变量取一个确定的值 另一个变量有唯一确定的值与之相对应 函数的概念 如果在一个变化的过程中有两个变量x和y 并且对于变量x的每一个值 变量y都有唯一的值与它对应 那么我们称y是x的函数 其中 x是自变量 y是因变量 用一根1m长的铁丝围成一个长方形 1 当长方形的宽为0 1m时 长为 m 2 当长方形的宽为0 2m时 长为 m 0 4 0 3 3 长方形的长是宽的函数吗 为什么 1 沙漏 是我国古代一种计量时间的仪器 它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间 请说出这个变化过程中的自变量 2 按图示的运算程序 输入一个实数 便可以输出一个相应的实数y Y是x的函数吗 为什么 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 独立思考与交流讨论 下列图中的曲线表示y是x的函数吗 为什么 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 本节课 你有哪些收获 祝愿同学们用聪明和勤奋作变量 创造成功的最大值