大庆实验中学2020学年度上学期开学考试高二数学（理）试题说明：1. 本卷满分150分，考试时间为2小时。一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分1设集合，且，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 2（ ） A B C2 D43要完成下列3项抽样调查：从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样,系统抽样,分层抽样 B简单随机抽样,分层抽样,系统抽样C系统抽样,简单随机抽样,分层抽样 4题图D分层抽样,系统抽样,简单随机抽样4右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为4，10，则输出的a值为（ ）A 6 B 4 C 2 D 05某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是（ ）5题图A B C D 6若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围为（）A2,6B2,5C3,6D（3,57，是两个不同平面，m，n是两条不同直线，下列四个命题中错误的是（）A. 如果mn，m，n，那么. B. 如果m，n，那么mn.C. 如果，m，那么m. D. 如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等8当时，函数取得最大值，则（ ）A B C D 9已知是定义域为R的奇函数，且，当时，则（ ）A B C 1 D 10 a n 是公比为2的正项等比数列，若,则 ( )A B C D111.如图，已知三棱锥，、分别是棱、的中点，则直线与所成的角的余弦值为（ ）11题图A B C D 12已知点是直线上的一个动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的面积的最小值为，则实数的值为（ ）A 2 B 4 C D 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13直线与直线平行，实数a的值为_14. 正三棱柱中，,则外接球的表面积是.15若直线 过点，则的最小值为_.16. 平面上有A、B、P、Q四个点，P、Q两动点满足.设 APB的面积为S，PQB的面积为T，的最大值为 .三、解答题：共6小题，共70分17（满分10分）已知函数.（1）若，求的值；（2）若，函数的最小值为，求实数的值.18（满分12分）若函数在区间上的最小值为-2.（1）求的值及的最小正周期；（2）求的单调递增区间.19. （满分12分）设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，.（1）求和的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求；20（满分12分）在中，角的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）若的外接圆直径为2，求的最大值.21. （满分12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且DAB=60的菱形，ACBD=O，A1C1B1D1=O1，E是O1A的中点.（1）证明;（2）求点E到平面O1BC的距离. 22. （满分12分）如图，过点的直线与圆相交于两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为（1）当点坐标为时，求直线的方程；（2）求四边形面积的最大值高二年级数学（理）试题答案一、 选择题 ADACD AAACC CA二、填空题 13 -2或4 14. 15 8 16. 三、解答题17解：（1）当时，（2）因为，函数在上是增函数，所以，故，则18（1），当即时，此时的最小正周期为（2）由， 可得：，的单调递增区间为，19. ()，； ()（i）.20. （1）.（2）由，c= 所以，最大值为621. （1）在O1AC中，OE是O1AC的中位线，OEO1C，OEO1BC（2）做OFBC于F，OEO1BC，BC面O1OF，面O1BC面O1OF，交线O1F.过O作OHO1F于H，则OH是点O到面O1BC的距离， OH=点E到面O1BC的距离等于22.解：（1）当点坐标为时，直线的斜率为，因为与垂直，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即（2）当直线与轴垂直时，所以四边形面积当直线与轴不垂直时，设直线方程为，即，则直线方程为，即点到直线的距离为，所以，点到直线的距离为，所以，则四边形面积 ，令（当时四边形不存在），所以 ，故四边形面积的最大值为