大庆实验中学2020学年度上学期期中考试高二数学（文）试题考试说明：本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，满分分，考试时间分钟。（1）答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂到答题卡上； （2）选择题必须使用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题必须使用毫米黑色字迹签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 （3）考生必须保持答题卡的整洁，不得折叠、弄皱，不准使用涂改液。第卷(选择题，共60分)一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 直线的倾斜角为（ ）A B C. D2 从某中学抽取名同学，得到他们的数学成绩如下：（单位:分），则可得这名同学数学成绩的众数、中位数分别为（ ）A B C. D3 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A充分条件 B必要条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件4 已知圆与直线切于点，则直线的方程为（ ）A B C. D 5 某校高一年级有男生人，女生人，为了调查高一学生对于高一下学期文理分科的意向，拟随机抽取人的样本，则应抽取的男生人数为（ ）A B C. D6 命题：若，则；命题：，使得，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C. D7 已知在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（ ）A都不是一等品 B恰有一件一等品 C.至少有一件一等品 D至多一件一等品8 已知过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点为其右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D9 如右图所示是一个算法的流程图，最后输出的（ ）A B C D10 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，且两点为在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率为（ ）A B C. D11 已知是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A B C. D12 已知是抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，为坐标原点，若，则面积的最小值为（ ）A B C. D第卷（非选择题 共90分）二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 若满足约束条件，则的最大值为 14 假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为 15 设分别为双曲线的左、右焦点，点是双曲线左支上一点， 是的中点，且， ，则双曲线的离心率为 16 抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，且在第一象限，于点，线段与抛物线交于点，若的斜率为，则 三解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）天猫“双”全球狂欢节正在火热进行，某天猫商家对年“双”期间的名网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间内，其频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中的的值（2）估计这名网络购物者在年度的消费的中位数和平均数（保留小数点后三位）18（本小题满分12分）某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入（万元）与销售收入（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：广告投入（万元）销售收入（万元）（1）求销售收入关于广告投入的线性回归方程（2）若想要销售收入达到万元，则广告投入应至少为多少.参考公式： ，19（本小题满分12分）已知，设：实数满足， ：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且（1）求抛物线的方程（2）直线与抛物线交于两个不同的点，若，求实数的值21（本小题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶元，售价每瓶元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶元的价格当天全部处理完。据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位:)有关，如果最高气温不低于，需求量为瓶；如果最高气温位于区间，需求量为瓶；如果最高气温低于，需求量为瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元)，若该超市在六月份每天的进货量均为瓶，写出的所有可能值，并估计大于零的概率.22（本小题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，是以为直径的圆，直线与相切，并且与椭圆交于不同的两点.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 当，且满足时，求弦长的取值范围 高二 数学（文） 参考答案123456789101112 【解析】（1）由题意可知，解得.（2）设中位数为，则，则平均数【解析】（）由题意知，关于的线性回归方程为.（）令，则，即广告投入至少为（万元）.【解析】（1）由得当时， ，即为真时实数的取值范围是. 由，得，即为真时实数的取值范围是 因为为真，所以真且真，所以实数的取值范围是. （2）由得，所以， 为真时实数的取值范围是.因为 是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件所以且 所以实数的取值范围为. 【解析】（1）已知抛物线过点，且则， ，故抛物线的方程为（2）设，联立，得，且，由，则 ，经检验，当时，直线与抛物线交点中有一点与原点重合，不合题意，由知综上，实数的值为【解析】（1） 这种酸奶一天的需求量不超过瓶，当且仅当最高气温低于，由表格数据知，最高气温低于的频率为， 所以这种酸奶一天的需求量不超过瓶的概率的估计值为.（2）当这种酸奶一天的进货量为瓶时，若最高气温不低于，则； 若最高气温位于区间，则；若最高气温低于，则.所以，的所有可能值为.若大于零当且仅当最高气温不低于，由表格数据知，最高气温不低于的频率为，因此大于零的概率的估计值为.【解析】（1）由得，可得，将点代入椭圆方程得，又因为，联立解得，故椭圆方程为（2）直线与O相切，则。由得因为直线与椭圆交于不同的两点设， 设，则，在上单调递增 ，