黑龙江省大庆实验中学2020学年高二数学上学期期中试题 理第卷（选择题 共60分）一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的）（1）若与为互斥事件，则（ ）(A) (B) (C) (D) （2）条件：动点到两定点距离的和等于定长，条件：动点的轨迹是椭圆，条件是条件的 ()(A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件 (D)既不充分又不必要条件（3）命题：“若，则”的逆否命题是（ ）(A)若，则或 (B)若，则(C)若或，则 (D)若或，则（4）在算式大+庆+精+神=中，“大、庆、精、神”分别代表四不同的数字，且依次从大到小，则“庆”字所对应的数字为() (A) (B) (C) (D) (5)某个容量为的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间上的数据的频数约为() (A) (B) (C) (D) 第(6)题(6)执行如图所示的程序框图，输出的() (A)(B) (C) (D)第(5)题7)命题“对任意的,”的否定是（ ）(A)不存在, (B)存在, (C)存在, (D)对任意的, (8)是一组已知统计数据，其中, 令， 当( )时，取到最小值 (A) (B) (C) (D)(9)已知是双曲线的两个顶点，为双曲线上（除顶点外） 一点，若直线的斜率乘积为，则双曲线的离心率() (A) (B) (C) (D)(10) 抛掷一枚均匀的硬币次，则出现正面的次数多于反面的概率（ ）第(11)题(A) (B) (C) (D) (11)如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角为()(A) (B) (C) (D) 第(12)题 (12) 如图，若为椭圆上一点，为椭圆的焦点，若以椭圆短轴为直径的圆与相切于中点，则椭圆的方程为() (A) (B) (C) (D)第卷（非选择题 共90分）二填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上) (13)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_.(14)已知、是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为，则_.(15)甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是_.(16)已知圆，点，是圆上的动点，当取最大值时，点的坐标是_三解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z（I）求的值；（II）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名?18. （本小题满分12分）某地110岁男童年龄（岁）与身高的中位数如下表：（岁）1234567891076.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值5.5112.4582.503947.71566.85（I）求关于的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（II）某同学认为，更适宜作为关于的回归方程类型，他求得的回归方程是经调查，该地11岁男童身高的中位数为与（I）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，19（本小题满分12分）求与圆A:外切且与直线l:相切于点的圆B的方程20（本小题满分12分）某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：12345678910甲116122132139140115131145117143乙123133143117120128132138141125（I）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）（）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比128秒差的概率（）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于秒的概率21（本题满分12分）如图，已知正方形的边长为，将正方形沿对角线折起，得到三棱锥. （I）求证：平面平面； （II）求三棱锥的体积最大时的二面角B-AC-D的余弦值.()若三棱锥的体积为，求的长.22（本小题满分12分） 设点，动圆经过点且和直线相切记动圆的圆心的轨迹为曲线 （）求曲线的方程; （）过点作互相垂直的直线、分别交曲线于和求四边形面积的最小值参考答案一选择题 DBDBD CCBBC AB 二填空题 1/3 1/6 三解答题17. 解：(1)144 -5分(2)12-10分18. 解：（1）设关于的线性回归方程为 则，即-6分（2） 当时，用（1）中的方程的 用一元二次回归方程得由于143.64与145.3更近些，所以用该同学的回归方程拟合效果更好-12分19. 解：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，由题知所求圆与圆x2y22x0外切，则.-2分又所求圆过点M的切线为直线xy0，故.-4分r.-6分解由组成的方程组得a4，b0，r2或a0，b4，r6. -10分故所求圆的方程为(x4)2y24或x2(y4)236.-12分20解：（）茎叶图-2分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；-4分（）设事件A为：甲的成绩低于128，事件B为：乙的成绩低于128，则甲、乙两人成绩至少有一个低于秒的概率为：=；-8分（）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，-10分得，如图阴影部分面积即为，则-12分21（1）证明：因为是正方形，所以，-1分在折叠后的和中，仍有，因为，所以平面-2分因为平面，所以平面平面-3分 (2)二面角的余弦值为（定义法和坐标法同样给分）-6分（3）解：设三棱锥的高为，由于三棱锥的体积为，所以因为，所以-8分以下分两种情形求的长：当为钝角时，如图，过点作的垂线交的延长线于点，由（1）知平面，所以又，且，所以平面所以为三棱锥的高，即在中，因为，所以在中，因为，则所以-10分当为锐角时，如图，过点作的垂线交于点，由（1）知平面，所以又，且，所以平面所以为三棱锥的高，即在中，因为，所以在中，因为，则所以综上可知，的长为或-12分22解（）过点作垂直直线于点 依题意得 -2分所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线-4分即曲线的方程是 -6分（）依题意，直线的斜率存在且不为，设直线的方程为，由得的方程为将代入 化简得 -8分设 则 同理可得 -10分四边形的面积当且仅当 即时，故四边形面积的最小值是 -12分