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牡一中2020-2020学年度上学期期末考试高二学年数学(文科)试题一、选择题:1、点的直角坐标是,在的条件下,它的极坐标是( )A B C D 2、椭圆的焦点坐标是( )A (0, )、(0,) B (0,-1)、(0,1) C (-1,0)、(1,0) D (,0)、(,0)3、“”是“”的 ( )A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件.4、命题:“若,则”的逆否命题是( )A 若则 B 若,则C 若,则 D 若,则5、在极坐标系中,点 到圆 的圆心的距离为( )A 2 B C D 6、在方程(为参数且R)表示的曲线上的一个点的坐标是( )A (2,-7) B (1,0) C (,) D (,)7、直线和圆交于两点,则的中点坐标为( )A B C D 8、若,则方程表示的曲线只可能是( ) B C DA B C D9、双曲线的一条渐近线的倾斜角为,离心率为,则的最小值为( ) A B C D 10、直线被圆截得的弦长为( )A B C D 11、直线与椭圆交于两点,以线段为直径的圆过椭圆的右焦点,则椭圆的离心率为( )A B C D 12、直线与圆没有公共点,则过点的直线与椭圆的交点的个数是( )A 至多一个 B 2个 C 1个 D 0个二、填空题:13、如图是一个算法的流程图,若输出的结果是31,则判断框中的整数的值是 14、命题“存在,使得成立”的否定是_;15、已知某圆的极坐标方程为,若点在该圆上,则的最大值是_16、已知抛物线的焦点到准线的距离为,且上的两点关于直线对称,并且,那么_三、解答题:(17题10分,其余每题12分)17、已知下列两个命题:函数上单调递增;关于的不等式的解集为R,为假命题,为真命题,求的取值范围。18、在平面直角坐标系中,已知曲线,以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;(2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值.19、已知圆(为参数)和直线(其中为参数,为直线的倾斜角),如果直线与圆有公共点,求的取值范围20、在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点,(1)求曲线,的方程;(2)若点,在曲线上,求的值21、已知椭圆的离心率为,且过点(),(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:OPQ面积的最大值及此时直线的方程.22、如图,斜率为1的直线过抛物线的焦点F,与抛物线交于两点A,B,(1)若|AB|=8,求抛物线的方程; (2)设C为抛物线弧AB上的动点(不包括A,B两点),求的面积S的最大值; (3)设P是抛物线上异于A,B的任意一点,直线PA,PB分别交抛物线的准线于M,N两点,证明M,N两点的纵坐标之积为定值(仅与p有关)高二习题答案一、选择题:AABDD CDACB CB二、填空题13、 4 14、任意, 成立15、 16、三、解答题:17、解:,由题知一真一假,若真假,则,若假真,则,综上,的取值范围是18、解:(1),的参数方程是为参数)(2)上一点到直线的距离为,所以,当时,取得最大值,此时19、解:圆的普通方程为:,将直线的参数方程代入圆普通方程,得,关于的一元二次方程有解所以, 解得:或因为,所以20、解:(I)将及对应的参数,代入,得,即,所以曲线的方程为(为参数),或. 设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲线的方程为,或.(II)因为点, 在在曲线上, 所以, 所以.21、解:()故所求椭圆为:又椭圆过点() ()设的中点为将直线与联立得, 又=又(-1,0)不在椭圆上,依题意有整理得 由可得,, 设O到直线的距离为,则 =分)当的面积取最大值1,此时= 直线方程为= 22、解:设(1)由条件知直线由消去y,得1分由题意,判别式由韦达定理,由抛物线的定义,从而所求抛物的方程为3分(2)设。由(1)易求得则,点C到直线的距离将原点O(0,0)的坐标代入直线的左边,得而点C与原点O们于直线的同侧,由线性规划的知识知因此6分由(1),|AB|=4p。由知当8分 (3)由(2),易得设。将代入直线PA的方程得同理直线PB的方程为将代入直线PA,PB的方程得
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