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2020学年度第二学期期末考试高二数学理第I卷(选择题)一、单选题:每题5分1设全集为R,集合A=,B=,则A. B. C. D. 2设a,b,c,d是非零实数,则“”是“a,b,c,d成等比数列”的( )A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件C. 充分且必要条件 D. 必要不充分条件3已知,则a,b,c的大小关系为A. B. C. D. 4设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. y=5函数的图象大致为6将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减7的内角, , 的对边分别为, , 若的面积为,则 A. B. C. D. 8若,+=,则的值为( )A. B. C. D. 9在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则A. B. C. D. 10已知等差数列的前n项和为,若,则A. B.264 C. D. 17511已知等比数列的前项和为,若,且=32,则的值为( )A. 4 B. -4 C. -9 D. 912已知,函数,若在上是单调减函数,则的取值范围是( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题)二、填空题:每题5分13已知向量,若,则_14设正项等差数列的前项和为,若,则=6054,则的最小值为_152020年6月,甲、乙、丙三支足球队参加俄罗斯世界杯.赛前有记者采访甲、乙、丙三支队伍是否参加过2002年,2020年,2020年三届世界杯时.甲说:我参加的次数比乙多,但没参加过2020年世界杯;乙说:我没参加过2020年世界杯;丙说:我们三个队参加过同一届世界杯由此可判断乙参加过_年世界杯16已知R,函数若f=对任意x3,+),f(x)恒成立,则的取值范围是_三、解答题:17题10分,18-22题每题12分17的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且的面积.(1)求B;(2)若、成等差数列,的面积为,求18已知正项数列的前n项和满足:.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项和.19在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.()写出曲线,的普通方程;()过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于A,B两点,求.20在四棱锥中,底面为菱形,,(1)证明: ;(2)若,求二面角的余弦值.21已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆的离心率为()求椭圆的方程;()设是椭圆的右顶点,过点作两条直线分别与椭圆交于另一点.若直线的斜率之积为,求证:直线恒过一个定点,并求出这个定点的坐标.22已知函数()当时,求函数在点处的切线方程;()当时,求证:对任意的恒成立.高二数学理答案1-5 DDCDB 6-10 BDDAB 11-12 AA13. 14. 15. 2002 16. 解答题17(1),即, ,.(2)、成等差数列,两边同时平方得:,又由(1)可知:,由余弦定理得,解,.18(1)由已知,可得当时,可解得,或,由是正项数列,故.当时,由已知可得,两式相减得,.化简得,数列是以2为首项,2为公比的等比数列,故.数列的通项公式为. (2),代入化简得, 其前项和.19 ()即曲线的普通方程为,曲线的方程可化为即.()曲线左焦点为直线的倾斜角为,所以直线的参数方程为(参数)将其代入曲线整理可得,所以.设对应的参数分别为则所以,.所以.20(1)取 中点为,连结,D,底面为菱形,且 为等边三角形, 平面,平面.(2)设,为中点,.以 为坐标原点,分别以 所在直线为 轴建立如图所示的空间直角坐标系,相关各点的坐标为 ,.设的法向量为得令得,即,设二面角的平面为,由图可知,为钝角,则.21()依题意:,解得,即椭圆;()设直线,则,即,;设,而,则由得,,即,整理得,解得或(舍去)直线,知直线恒过点22()由得,切点为,斜率为,所求切线方程为:,即;()证明:当时,欲证:,注意到,只要即可,令,则知在上递增,有,所以可知在上递增,于是有综上,当时,对任意的恒成立
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