28 2 2切线的判定和性质 dr 割线切线无 交点切点无 直线和圆的三种位置关系 课前复习 探究活动2经过半径OA外端点A作直线L OA 则圆心O到直线L的距离是多少 直线L和圆的位置关系如何 切线的判定 经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 O到直线L的距离d 半径r 直线和圆相切 例1如图 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证直线AB是 O的切线 证明 连接OC OA OB CA CB OAB是等腰三角形 OC是底边AB上的中线 OC AB AB是 O的切线 探究活动2直线L是圆O的切线 切点为A 那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢 探究活动2经过半径OA外端点A作直线L OA 则圆心O到直线L的距离是多少 直线L和圆的位置关系如何 思考 1 经过圆心垂直于切线的直线经过切点吗 2 经过切点垂直于切线的直线经过圆心吗 切线的性质 1 圆的切线垂直于经过切点的半径 2 经过圆心垂直于切线的直线必经过切点 3 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 提示 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据 作过切点的半径是常用经验辅助线之一 三 课堂练习 1 如图 直线l切 O于点P 弦AB l AB交OP于点C 求证 AC BC 圆的切线垂直于经过切点的半径 2 如图 以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB是小圆的切线 点P为切点 求证AP BP 例2求证 经过直径的两端点的圆的切线互相平行 B O l1 l2 A 已知 如图 AB是 O的直径 l1 l2分别是过点A 点B的 O的切线 求证 l1 l2 证明 AB是 O的直径 又 l1 l2 分别是过点A 点B的 O的切线 l1 AB l2 AB l1 l2 45 二 切线的性质 1 圆的切线垂直于经过切点的半径 2 经过圆心垂直于切线的直线必经过切点 3 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 一 切线的判定 经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 例3 如图 AB是 O的直径 BC是和 O相切于点B的切线 O的弦AD平行于OC 求证 DC是 O的切线 证明 连结OD 3 4 又 OD OB OC OC ODC OBC 又 BC切 O于B OBC Rt OBC ODC OA OD 1 2 又 AD OC 1 3 2 4 OBC ODC Rt OD CD DC是 O的切线 4 1 2 3 课后拓展 如图 公路MN和直线PQ在P处交汇 且 QPN 300 点A处有一所中学 AP 160米 假设拖拉机在公路上行驶时 周围100米以内会受到噪音的影响 已知拖拉机的速度为18千米 时在公路MN驶上 那么学校会受到影响吗 如果会 受到影响的时间多长 M N P Q A