16 3 4列分式方程解应用题 1 1 通过学习列分式方程解应用题 感受数学来源于生活 2 养成良好的读题习惯 能从题目中找出等量关系 从而列出方程 3 学会多角度验根 培养深思细微的思考习惯 学习重点 学会审明题意设未知数 会列分式方程 学习难点 不同的实际问题中 设未知数列分式方程 自学范围 课本第15页例题3 自学时间 2分钟自学方法 独立看书 独立思考自学要求 1 读例3 能说出其中的分式方程是根据什么等量关系列出的 2 根据例3 总结列分式方程解应用题的步骤 问题 A B两地相距135千米 两辆汽车从A开往B 大汽车比小汽车早出发5小时 小汽车比大汽车晚到30分钟 已知小汽车与大汽车的速度之比为5 2 求两车的速度 分析 1 已知A B两地相距 千米 小汽车与大汽车的速度之比为 2 根据两车的速度比 若设小汽车的速度为5x千米 时 则大汽车的速度应为 而A B两地相距135千米 则大车行驶时间为小时 小车行驶时间为 小时 135 5 2 2x千米 时 3 由题意可知大车早出发5小时 又比小车早到30分钟 实际大车行驶时间比小车行驶时间多用4 5小时 由此可得等量关系 大汽车用的时间 小汽车用的时间 4 5小时列方程为 4 5 4 解方程得x 9经检验x 9是原方程的解 5 当x 9时 2x 18 5x 45答 大车的速度为18千米 时 小车的速度为45千米 时 列分式方程解应用题的一般步骤 1 审 分析题意 找出研究对象 建立等量关系 2 设 选择恰当的未知数 注意单位 3 列 根据等量关系正确列出方程 4 解 认真仔细 5 验 不要忘记检验 6 答 不要忘记写 知识点归纳 一辆汽车从A地开往180千米的B地 出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶 一小时后以原来的1 5倍匀速行驶 并比原计划提前40分钟到达目的地 求第一小时的行驶速度 解 设第一小时的行驶速度是x千米 时 则后来的速度是1 5x千米 时 根据题意得 我部队由驻地到距30千米的地方去执行任务 由于情况发生了变化 急行军速度必须是原计划的1 5倍 才能按要求提前2小时到达 求急行军的速度 解 设原计划的速度是x千米 时 则急行军的速度是1 5x千米 时 根据题意得 甲乙两人骑车同时从A地到B地 已知A B两地的距离为30千米 甲每小时比乙多走3千米 并且比乙早到40分钟 求甲乙两人的速度各是多少 解 设甲每小时走x千米 则乙每小时走 x 3 千米 根据题意得 本节你学了那些内容 你有哪些收获与疑惑 1 北京到杭州的铁路长1487千米 火车提速后每小时增加了70千米 这样从北京到杭州行驶的时间缩短了3小时 求火车提速后的速度是多少 本题只设出未知数 列出分式方程 不解答 2 甲乙两人同时分别从A B两地沿同一条公路骑自行车到C地 已知A C两地间的距离为110千米 B C两地间的距离为100千米 甲骑自行车的平均速度比乙快2千米 时 结果两人同时到达C地 求甲乙两人的平均速度各是多少