平行四边形的判定 第18章平行四边形 18 2平行四边形的判定 第1课时 你熟悉这些图形吗 忆 你还记得吗 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的定义 忆 平行四边形的主要性质 2 对角线 平行四边形对角线互相平分 1 边 a 平行四边形两组对边分别平行 b 平行四边形两组对边分别相等 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定义 平行四边形的判定方法1 猜 说 你能分别说出他们的逆命题吗 这些逆命题成立吗 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 AD CB AB DC 四边形ABCD是平行四边形 数学语言 C B D A 平行四边形的判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知 如图在四边形ABCD中 AD BC AB DC 求证 四边形ABCD是平行四边形 A C D 1 3 2 4 B 证 证明 连结AC AD BC AB DC AC AC ABC CDA S S S 1 2 3 4 全等三角形的性质 AB CD AD BC 内错角相等 两直线平行 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 命题 平行四边形的判定法2 C B D A 数学语言 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 探 你还能想到其他的判定方法吗 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 已知 如图 在四边形ABCD中 AB CD AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 A C D 1 3 2 4 B 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 命题 探索1 探索1结论 AD CB AD BC 四边形ABCD是平行四边形 C B D A 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 数学语言 平行且相等 常用符号 来表示 AB CD且AB CD 记作 ABCD 读作 AB平行且等于CD 平行四边形的判定方法3 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 命题 探索2 C B D A C B D A 是假命题 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 2 两组对边分别相等的的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 得 1 若AB CD 补充条件 使四边形ABCD为平行四边形 如图 四边形ABCD中 2 若AD CB 补充条件 使四边形ABCD为平行四边形 AD CB或者AB CD AD CB或者AB CD 练 填空 C B D A 例 如图 在平行四边形ABCD中 E F分别是边BC和AD上的两点 且AF CE 求证 四边形AECF为平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC即AF CE又 AF CE 四边形AECF是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 你还有其他方法吗 可求得 ABE CDF S A S AE CF又 AF CE 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 应用 拓展 如图 小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC 其AB AC 他把 B沿EM折叠使点B落在点D上 把 C沿FN折叠使点C也落在点D上 则小明就说四边形AEDF是平行四边形 请你帮他说明理由 c F A E B M D 小结 平行四边形的判定方法