初三数学备课组 第28章1 2圆的对称性 二 圆是轴对称图形 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 它有无数条对称轴 可利用折叠的方法即可解决上述问题 1 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 你是用什么方法解决上述问题的 2 圆是中心对称图形吗 你又是用什么方法解决这个问题的 圆也是中心对称图形 它的对称中心就是圆心 如果是 它的对称中心是什么 用旋转的方法即可解决这个问题 AM BM 垂径定理 如图 AB是 O的一条弦 2 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法 作直径CD 使CD AB 垂足为M 1 所作的图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 发现图中有 CD是直径 CD AB 操作探究 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 题设 结论 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 知二得三 动动脑筋 C 叠合法 垂径定理三种语言 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 提示 垂径定理是圆中一个重要的结论 三种语言要相互转化 形成整体 才能运用自如 如图 CD是直径 CD AB于M AM BM CD AB 垂径定理的推论 AB是 O的一条弦 且AM BM 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 过点M作直径CD 下图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 发现图中有 CD是直径 AM BM 平分弦 不是直径 的直径垂直于这条弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦 驶向胜利的彼岸 挑战自我 1 判断 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 4 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 3 已知 如图 在以O为圆心的两个同心圆中 大圆的弦AB交小圆于C D两点 你认为AC和BD有什么关系 为什么 证明 相等 理由 过O作OE AB 垂足为E AE BE CE DE AE CE BE DE AC BD 2 在半径为5 的 O中 弦AB 8 则O到AB的距离 OAB的余弦值 0 8 3mm 注意 解决有关弦的问题 过圆心作弦的垂线 是一种常用的辅助线添法 C D A B E 4 平分已知弧AB 已知 AB 作法 连结AB 作AB的垂直平分线CD 交弧AB于点E 点E就是所求弧AB的中点 求作 AB的中点 你能破镜重圆吗 A B A C m n O 1 作弦AB AC及它们的垂直平分线m n 交于O点 2 以O为圆心 OA为半径作圆 你能破镜重圆吗 A B A C m n O 1 作弦AB AC及它们的垂直平分线m n 交于O点 2 以O为圆心 OA为半径作圆 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 2m 求桥拱的半径 精确到0 1m 赵州石拱桥 解 由题设得 在Rt OAD中 由勾股定理 得 解得R 27 9 m 答 赵州石拱桥的桥拱半径约为27 9m 垂径定理的应用 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示 若油面宽AB 600mm 求油的最大深度 练一练 反思自我 想一想 你的收获和困惑有哪些 请你可以写出相应的命题吗 1 垂径定理的推论 如图 在下列五个条件中 只要具备其中两个条件 就可推出其余三个结论 CD是直径 AM BM CD AB 2 p33练习 3p37 3 4 如果圆的两条弦互相平行 那么这两条弦所夹的弧相等吗 提示 这两条弦在圆中位置有两种情况 圆的两条平行弦所夹的弧相等 再见 谢谢大家