第九章检测试题(时间:45分钟满分:100分) 【测控导航表】知识点题号不等式的性质1,9解一元一次不等式3,12,14,15解一元一次不等式组2,4,6,7,10,13,16,17,18不等式(组)的应用5,8,11,19,20一、选择题(每小题4分,共32分)1.已知ab,则下列不等式中不正确的是(D)(A)a+1b+1(B)3a-b2(D)如果c0,那么ac0,x+10,其解集在数轴上表示正确的是(B)解析:x-30,x+10,解不等式得x3,解不等式得x-1,不等式组的解集为x3,在数轴上表示不等式组的解集为选项B.3.不等式7x-2(10-x)7(2x-5)的非负整数解是(B)(A)0,1,2 (B)0,1,2,3(C)0,1,2,3,4(D)0,1,2,3,4,5解析:不等式7x-2(10-x)7(2x-5)的解集是x3,所以符合条件的非负整数解是0,1,2,3.4.(原创题)已知点P(2a+2,3-2a)在第四象限,则a的取值范围是(B)(A)a32(C)-32a1(D)-1a0,3-2a-1,解不等式得a32,所以不等式组的解集是a32,故选B.5.某市自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水量不超过5立方米,则每立方米收费1.5元;若每户每月用水量超过5立方米,则超过部分每立方米收费2元,小颖家某月的水费不少于15元,那么她家这个月的用水量(用水量为整数)至少是(B)(A)10立方米(B)9立方米(C)8立方米(D)6立方米解析:设小颖家这个月用水量为x立方米,51.5=7.55.由“小颖家某月的水费不少于15元”得51.5+2(x-5)15,解得x8.75,用水量为整数,x最小为9,所以小颖家这个月用水量至少为9立方米.故选B.6.若不等式组x+8m的解集是x3,则m的取值范围是(A)(A)m3(B)m3(D)m=3解析:x+8m,由得x3,不等式组的解集是x3,根据同大取大可得m3.7.若方程组x+2y=1,x-2y=k的解x,y的值都不大于1,则k的取值范围是(D)(A)-3k1(B)-3k1(C)-3k1(D)-3k1解析:方程组的解为x=1+k2,y=1-k4.x,y的值都不大于1,1+k21,1-k41,解得-3k1.8.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有(B)(A)29人(B)30人(C)31人(D)32人解析:设这个敬老院的老人有x人,则牛奶有(4x+28)盒,根据题意得4x+28-5(x-1)1,4x+28-5(x-1)4,解得29x32.x是正整数,这个敬老院的老人最少有30人.二、填空题(每小题4分,共24分)9.(2015张家港市校级期中)已知关于x的不等式(4a-3)x24a-3,则a的取值范围是a34.解析:不等式(4a-3)x24a-3 ,4a-30,解得a4,2x-b5的解集为0x4,2x-b2a+4,由得xb+52.不等式组的解集是0x0是关于x的一元一次不等式,则m=4,不等式的解集为x-98.解析:由于23(m+4)x|m|-3+60是关于x的一元一次不等式,|m|-3=1,且m+40,m=4,该不等式为163x+60,解得x-98.13.(2015杭州模拟)已知整数x满足不等式组2x3(x-1),x-42x-43+16,则x的平方根为2.解析:2x3(x-1),x-423,由得x5,3x5.x为整数,x=4,x的平方根为2.14.关于x的不等式3x-a0,只有两个正整数解,则a的取值范围是6a9.解析:解不等式3x-a0得xa3.只有两个正整数解,2a33,6a9.三、解答题(共44分)15.(9分)解下列不等式.(1)2x-273x+13;(2)3(x+1)4(x-2)-3;(3)m-m-122-m+23.解:(1)移项,得2x-3x13+27,合并同类项,得-x-40.(2)去括号,得3x+34x-8-3,移项,得3x-4x-8-3-3,合并同类项,得-x14.(3)去分母,得6m-3(m-1)12-2(m+2),去括号,得6m-3m+312-2m-4,移项,得6m-3m+2m12-4-3,合并同类项,得5m5,系数化为1,得m1.16.(6分)解不等式组2x+1-1,1+2x3x-1,并把不等式组的解集在数轴上表示出来.解:2x+1-1,1+2x3x-1,由得x-1;由得x4.不等式组的解集为-1x4.解集在数轴上表示为17.(6分)(2015北京校级期中)已知不等式组3(2x-1)3-x-14.(1)求此不等式组的整数解;(2)若上述整数解满足不等式ax+6x-2a,化简|a+1|-|a-1|.解:(1)解3(2x-1)2x+8得x3-x-14得x75,则不等式组的解集为75x0,y0,求实数a的取值范围.解:3+2得19x=57a+38,得x=3a+2,把代入得y=-2a+4.x0,y0,3a+20,-2a+40,解得-23a2.实数a的取值范围是-23a0.解:由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”可得3x-20,2x+10或3x-20,2x+123;解不等式组得x0的解集是x23或x-12.根据上面的方法,解不等式2x+13x+50.解:根据题意可列出不等式组3x+50或3x+50,2x+10.解不等式组,得不等式组无解;解不等式组,得-53x-12.所以不等式2x+13x+50的解集是-53x-12.22.(10分)某“希望小学”为加强信息技术课教学,拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房,每个机房只配置1台教师用机,若干台学生用机.现有厂方提供的产品价格单一份,如表:型号CZXMCZXN初级单价(元)10 0004 375高级单价(元)14 3758 750已知教师配置CZXM系列机型,学生配置CZXN系列机型,所有机型均按八折优惠购买.两个机房购买计算机的钱数相等,并且每个机房购买计算机的钱数不少于20万元也不超过21万元.拟建的两个机房各能配置多少台学生用机?解:设初,高级机房各能配置学生用机x台,y台,则根据题意,得10 00080%+4 37580%x=14 37580%+8 75080%y,200 00010 00080%+4 37580%x210 000.即x-2y=1,5467x5757.因为x,y均为正整数,所以x=55,y=27或x=57,y=28.所以拟建的两个机房(初级,高级)分别能配置55台,27台学生用机或57台,28台学生用机.