1.2. 排列（1）复习旧知，引入新课1：交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有2个不重复的英文字母和4个不重复的阿拉伯数字，并且2个字母必须合成一组出现，4个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？ 问题1:从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？用树型图排出，并写出所有的排列？问题2：从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？用树型图排出，并写出所有的排列？问题3：四个人排成一排，共有多少种站法一、排列及其相关概念1、排列：一般地，从n个 元素中取出m（ ）个元素，按照一定的 排成一排，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列. 试试： 写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列.反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？练习：判断下列问题是否是排列问题： （1） 从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得到多少不同的点的坐标？（2） 从学号为1到10的十名同学任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽法？ （3） 平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？（4） 从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（5） 从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？相同的排列：两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，根据而且元素的排列顺序也完全相同 如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列 2、 排列数的定义从 个 元素中取出 （）个元素的 的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合 表示.试试： 从4个不同元素a，b, c，d中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题： 从n个不同元素中取出2个元素的排列数是 从n个不同元素中取出3个元素的排列数是 从n个不同元素中取出m（）个元素的排列数是 3 、 排列数公式从n个不同元素中取出m（）个元素的排列数 4 、 全排列：从n个不同元素中 取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为 二、 典型例题例1计算：; ; .变式：计算下列各式： ; ; .小结：排列数可以用阶乘表示为= 例2若，则 ， 变式:乘积用排列数符号表示 （）例3 （1）解方程：3（2）解不等式： 动手试试 n234567n！ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 计算： ; 2. 计算： ；3. 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行 场比赛；4. 5人站成一排照相，共有 种不同的站法；5. 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个3位数，共可得到 个不同的三位数.6. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法7. 从这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？1.2 排列（2） 典型例题例1、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？例2、7位同学站成一排照相3男4女(1)甲站在中间，共有多少种不同的排法？(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(3)甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？(4)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(5)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？(6)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？(5) 若分成两排照相，前排2人，后排5人，有多少种不同的排法？（7）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？（8）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？（9)、有3个人坐成一圈，问不同坐法有多少种？变式:6个人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻； (4)甲、乙之间间隔两人；(5)甲、乙站在两端； (6)甲不站左端，乙不站右端小结：例2 用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个满足条件的四位数.（1）没有重复数字的四位偶数？（2）没有重复数字的比2000大的四位偶数？变式：用0，1，2，3，4，5，6七个数字， 能组成多少个没有重复数字的四位奇数？ 能被5整除的没有重复数字四位数共有多少个？达标训练1甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（ ） A.12种 B.18种 C.24种 D.96种2某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（ ） A.6种 B.9种 C.18种 D.24种3有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（ ） A.种 B.种 C.种 D.种4把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同排法共有（ ） A.12种 B.20种 C.24种 D.48种5、 （2010北京）8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为A、 B、 C、 D、6、 （2010山东）某台小型晚会由六个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序编排方案有（ ）种A、36 B、42 C、48 D、5476个人站一排，甲不在排头，共有 种不同排法86个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有 种不同排法9五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有 _种10将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的口袋中，但红口袋不能装入红球，则有 种不同的放法11、某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排化学，那课程表共有多少种不同的排法？12、某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（ ）A474种 B77种 C462种 D79种13.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,幅油画,幅国画, 排成一行陈列,要求同一 品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为 14. 5男生和女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有 种有4位男学生3位女学生排队拍照，根据下列要求，各有多少种不同的排列结果？（1）7个人排成一排，4个男学生必须连在一起；（2）7个人排成一排，其中甲、乙两人之间必须间隔2人.7